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1、“尝试”方程 别样“口味”【案例位置】青岛版五年级上册第四单元【目标定位】1、结合具体情境理解方程的产生的必要性，引导学生转变思维方式，实现由“算数思维”向“代数思维”的转变；2、在实现思维转变的过程中，渗透方程函数思想，体会对比、数形结合等数学方法；3、在解决问题的过程中，学生体验数学的魅力，感受数学与生活的联系。【重、难点定位】学生思维方式的转变，“代数思维”的渗透【课前热身】课前游戏：说反义词，感受“顺”“逆”存在多（少）大（小）高（矮）增多（减少）上升（下降）我比xxx高10厘米xxx比老师矮10厘米我比xxx重10千克xxx比老师轻10千克【新课实施】一、问题引入，对比“顺”“逆”思
2、维师：今天到场的学生30人，我所任教的班级比今天到场的学生多20人。我所任教的班级有多少人？生：30+20=50师：为什么选择“加法”呢？生：老师任教的班级比我们多，所以就用加法呀！师：平时给你们上数学课的老师年龄是35岁，她比我大5岁。今年我多少岁？生：35-5=30师：不是“大”吗，怎么成“减”了呢？生：是“大”啊，但是反过来就是“老师您比我们老师小5岁”，不就得减嘛。师：看来虽然都是一个简单算式解决的问题，在脑子里的思考方式是不一样的。第一个是简单的顺向思考问题，而第二个问题则需要逆向思考。【设计意图】：在以往的教学中，教师往往忽视在学生脑海中对平时简单数学问题的一种“归置”，一上课就从
3、简单问题入手去研究方程，让很多孩子一头雾水，明明很简单的算式就能解决的问题，我为何再去理解“等量关系”，再去学个方程，于是后来的努力在孩子们的抵触心理下立马“事倍功半”。我在教学初加上这个环节，归置了孩子常见问题中实际是两种不同的思考方式，一种是顺向思考，另一种是逆向思考。而问题就是在逆向思考中发现的。对比了两种思维方式，为孩子学得更清楚做好了准备。二、探求新知，接受“代数思维”1、借助顺向思考，感受复杂数量关系师：今天到场学生30人，会议安排听课的老师是学生的10倍还多8人。听课的老师有多少人？生：30x10+8=308师：我觉得里面的信息挺复杂呀，同学们怎么就这么快解决了呢？生：虽然信息很
4、多，但是他说老师的人数是学生的10倍还多8人，学生人数我们知道，用学生人数乘10再加上多出来的8人，不就是要求的教师人数嘛。（师可出示此题的数量关系，为了直观可采用图形式）师：那咱们可以这样认为，即使信息再多，只要是顺着这个关系式思考，都是比较简单的，那么大家想挑战可能会出现在哪类问题中？生：逆向思考的问题！【设计意图】：这个问题的答案相信学生会脱口而出，但是我们的算式实际是借助于什么样的等量关系列出的呢？学生之前未作思考，我就利用这个简单问题让孩子们清楚该题中有两个数量（学生人数和教师人数），而它们的关系是：学生人数x10+8=教师人数。而这个等量关系式太抽象我们可以先借助于图形让孩子更好地
5、理解。2、借助一系列逆向思考问题，感受寻求“新工具”的迫切师：今天听课老师是368人，是专家人数的9倍还多8人。专家有多少人？生1：(368-8)9生2：3689-8（在这里同学们的反应势必慢下来，而且意见肯定会发生分歧，出现这种现象都是非常正常的，这意味着孩子们用算术法解决这样的问题是有难度的）师：我发现同学们的反应慢了而且意见也不一致了，这说明挑战出现了！怎么办？生：解决它师：我们先看看为什么会出现困难，这个题好像好刚才差不多呀，都是几倍还多多少呀，刚才很顺利，现在怎么就麻烦了呢？生：虽然这个也是谁是谁的几倍还多多少，可是这次我们不知道专家有多少人，而是知道后面的教师人数呀，那么我们需要倒
6、回去呀！（其实孩子们未必就能像我们设想的一样表述那么清晰，但是这个问题势必会刺激学生关注题目中的数量关系，去分析怎么就出困难了呢？尽管孩子们的语言不会准确，但他们的意思肯定都指向对题目中数量关系的分析，这就足够了！）师：其实同学们的意思我听明白了，（结合课件中的图形演示）虽然这个问题和刚才的类似，但是这次我们知道了教师人数，但不知道前面的专家人数，所以我们需要倒回去做出逆向思考。那么就在“往回倒时”同学们有了困难。【设计意图】学生对题目中相等的数量关系的理解和感悟重要吗？相当重要，但是我们怎样把孩子们的眼光从他们惯性的去寻求结果上转移到对数量关系的分析上需要老师的智慧，明确告诉孩子：你们找找题
7、目中的数量之间的关系？孩子们会很茫然，但是如果我们把问题换成：“明明和刚才差不多的问题，怎么这个就困难了呢？”这个离孩子们很近的问题来激发他们去用自己的语言表述题目中的数量关系，即使他们说不准确或者并不像我们需要的那么清晰又怎么样呢？至少孩子们主动地去需求了题目中的数量关系，而不是接受和模仿。生：从这个图上我们可以看出应该先减后除。（借助图形孩子们应该理解了算术法解决的正确方法，不做过多处理。）师：其实生活中还会不会有这种需要我们倒回去的麻烦问题呢？生：肯定有！（出示：今天在宾馆就餐的教师128人，安排了10桌还多8人，每桌有多少人？）师：咱先来判断一下这是不是个麻烦问题生：根据这个问题我们应
8、该知道每桌人数x10再加上多出来的8人就是一共就餐的人数，但是一共就餐的人数我们知道，可是每桌人数不知道，所以是个麻烦问题！（教师可根据孩子们的意思适时总结，出现数量关系，并且标出已知量，和未知量，让孩子清晰看到这是个逆向思考问题。）师：其实生活中这样的问题很多，甚至还有比这个更麻烦的倒不回去的问题，我们面对这样的问题，会有一种梦想，如果（让孩子们看到生活中同类问题会有很多很多，从而激发他们抽取同类问题的共性，找到此类问题的难点，继而激发他们建立新的数学模型，找到新的数学工具的欲望）生：如果也能把他们变成顺着思考的该多好啊！师：对呀生：可是我们前面有不知道的数呀!那怎么办呀生：我们可以用字母来
9、代替呀！用a或者其他字母都行呀！师：对呀，不过为了交流方便人们习惯用x来代表这个不知道的量。生：可是这样的式子还是没算出数来呀！师：这样的式子我会解（教师把最后的结果写在后面）【设计意图】无疑前面的所有工作都是这一环节的铺垫，方程函数思想的接受对于孩子们来说是个很大的转弯，也是个很大的难点，我认为也是方程教学最该完成的思想方法上的目标。3、体验感悟“新工具”的便利，总结方程特征和定义师：既然我们研制出这么好的式子帮我们解决这些麻烦问题，咱们就来感受一下他的便利（出示问题：一个排球28元，学校购买了一个排球和两个足球共花了138元。问：一个足球多少元钱？）生：28+2x=138师：这样的式子这么
10、好用，咱们给起个名字吧生：师：其实这样的式子就是咱们听说的方程。那么你认为什么是方程呢？生:师：含未知数的等式就是方程。为什么含未知数，为什么得是等式？生：三、练习巩固1、判断哪些式子是方程【设计意图】：对知识目标的检查2、看图列方程【设计意图】：对知识目标的检查3、拓展问题有两个数甲数和乙数，它们的和是190，差是50.这两个数分别是多少？【设计意图】：对思想方法目标实现的检测四、总结提升1、你知道吗：九章算术是我国著名的数学著作，在收有的246个数学问题中，方程术是最高的数学成就。而直到1559年,法国数学家布脱才发明了与方程术相似的算法,比起我国,晚了一千六百多年。 你认同方程术是最高的
11、数学成就，这句话吗？为什么？2、解决问题的两种工具：算式和方程，分别适合于哪些问题？3、这节课我们只是简单认识了方程，那么同学们认为关于方程还需要学习什么？（如何解方程）【课例反思】以上是我对“方程”教学的一次大胆尝试，从同仁们的反应来看，“风味”十分独特，这节课尽管存在一些问题，但我想从这样尝试中看看其中的收获1、首先从学生的反映看，在这节课中，出现了很多我们想听到的声音，比如：在我问“你认为什么是方程呢？”孩子们回答“有字母的式子”“就是解决一些很难的逆向思考问题时列的式子”在我给出方程的标准定以后，我又追问孩子们“你认为为什么要含字母？”孩子们回答：“因为我们有一个数不知道，但我们又想把
12、它放在前面”“因为我们想把那种需要逆回来的问题顺着题目意思思考”在最后我介绍了方程术的课外小知识，特别强调“方程术是最高成就”你认为这句话过分吗？孩子们回答：“不过分，方程让我以前很多头疼的问题变得很简单了”“用方程来解决那种复杂的逆向思考问题简单多了”在整个教学过程中也许老师和学生的语言并不是那么严谨，但我认为对“方程”这种数学模型的感悟十分到位，有时内心的准确感悟是不是比语言的精确表述更重要呢？2、从数学建模的规律看。顾沛教授谈到基本的数学思想有三种，数学抽象思想，数学推理思想和数学建模思想。而和本节课相关的方程思想就是数学建模思想派生出来的下一步思想。所以我认为方程思想的的渗透应该遵循数
13、学建模的规律，那就是先让孩子们从不同的问题中抽象出一类相同的困难或问题，然后找到一种工具解决这类问题，再把这种工具符号化，模型化，最后再建立的这种新模型投射到生活中，去解决更多的问题。而我对“方程”教学的尝试基本遵循了这样的规律。3、从数学的教学起点看，我想这也是很多教师没有注意到的一点，我们都知道方程教学这一体系的知识点很多，比如：等量关系，列方程，解方程，用方程解决问题等，我们都知道对于方程来讲等量关系的寻找尤为重要，所以学方程必须先学等量关系，这已经成为教师的一种思维定式，很难破除。但教师可以想想，重要的东西是不是必须作为起点呢？从一个简单问题开始让孩子们找等量关系，只能让孩子一头雾水，以后就得步步跟着教师的引导走，很难实现学生的能动和思考，而我们从方程的必要性入手，让孩子们充分感知当我们面对一类共性的困难时才找到了方程这种好工具，然后再体会要列方程就必须依赖于题目中的等量关系的寻找。
