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1、课时作业1(2016贵州省适应性考试)已知M为不等式组表示的平面区域，直线l：y2xa，当a从2连续变化到0时，区域M被直线l扫过的面积为()A.B.2C. D.D解析 作出图形可得区域M被直线l扫过的面积为x2dx1211(81)1，选项D正确2(2016广州高考模拟)已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为()A0 B1C0或1 D无数个A解析 因为g(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，因为g(0)1，yf(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，)上的连续可导函
2、数，g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点3直线ya分别与曲线y2(x1)，yxln x交于A，B，则|AB|的最小值为_解析 设A(x1，a)，B(x2，a)，则2(x11)x2ln x2，所以x1(x2ln x2)1，所以|AB|x2x1(x2ln x2)1，令y(xln x)1，则y，所以函数在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以当x1时，函数取得最小值，即|AB|min.答案 4设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析 f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.所以f(x)axa1.若a0，当
3、0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，所以x1是f(x)的极大值点；若a1，解得1a1.答案 (1，)5(2016高考北京卷)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解 (1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设，即解得a2，be.(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(，1)上单调递减；当x
4、(1，)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)故f(x)的单调递增区间为(，)6已知函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求实数a的值及f(x)的极值；(2)若对任意x1，x2e2，)，有，求实数k的取值范围解 (1)由题意得f(x)，f(1)0，解得a1.令f(x)0，解得x1，即f(x)有极大值为f(1)1.(2)由，可得k，令gf(x)，则g(x)xxln x，其中x(0，e2，g(x)ln x，又x(0，e2，则g(x)ln x2，即2，因此实数k的取值范
5、围是(，27(2016兰州市实战考试)已知函数f(x)ln xax1(aR)(1)当0a时，讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)x22bx4.当a时，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围解 (1)因为f(x)ln xax1，所以f(x)a，x(0，)，令f(x)0，可得两根分别为1，1，因为0a10，当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减(2)a，13(0，2)，由(1)知，当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为f(1).对任意x1(0，2)，
6、存在x21，2，使f(x1)g(x2)等价于g(x)在1，2上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值，(*)又g(x)(xb)24b2，x1，2，所以，当b0，此时与(*)矛盾；当1b2时，g(x)min4b20，同样与(*)矛盾；当b2时，g(x)ming(2)84b，且当b2时，84b1)上的最小值；(2)若关于x的不等式f2(x)mf(x)0只有两个整数解，求实数m的取值范围解 (1)f(x)(x0)，令f(x)0得f(x)的单调递增区间为；令f(x)0得f(x)的单调递减区间为.因为x1，a，所以当1时，f(x)在上为增函数，在上为减函数又f(2)ln 2f(1)，所以若2，f(x)的最小值为f(a)，综上，当12时，f(x)的最小值为f(a).(2)由(1)知，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，且在上有ln 2xln e10，又x0，则f(x)0.又f0，所以当m0时，由不等式f2(x)mf(x)0得f(x)0或f(x)0的解集为，整数解有无数多个，不合题意；当m0时，由不等式f2(x)mf(x)0得f(x)0，解集为，整数解有无数多个，不合题意；当m0得f(x)m或f(x)0，f(x)0有两个整数解，则f(3)mf(2)f(1)，所以ln 2mln 6.综上，实数m的取值范围是.
