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1、河南省平顶山市郏县第一高级中学2020学年高二数学下学期第二次（5月）月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.例题：“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据含量词命题的否定的形式可得结果.【详解】为命题的否定，则，本题正确选项：【点睛】本题考查逻辑连接词中的“非”命题，即命题的否定，属于基础题.2.若函数，为常数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的求导公式直接计算即可得出结果.【详解】因为，所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记求导公式即可，属于基础题型.3. 下列命题中的
2、假命题是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对于A，当x=1成立。对于B，当x=成立，对于C，当x0，故就在这个条件下讨论即可；，故根据单调性得到函数在 处取得最小值g() 只需要求h(a)的最小值大于等于1即可；而 故得到 恒成立，又只能是此时a=2.故答案为：A。点睛：本题考查了函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题。对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。12.已知函数若函数有两个零点，则（ ）A.
3、B. 或C. 或D. 或或【答案】D【解析】【分析】先利用导数得到在上的单调性及最值，再画出在上的图像，利用与的图像有两个不同的交点可得的值.【详解】当时，当时，故在上为减函数，当时，故在上为增函数，所以当时，的最小值为.又在上，的图像如图所示：因为有两个不同的零点，所以方程有两个不同的解即直线与有两个不同交点且交点的横坐标分别为，故或或，若，则，故，则，若，则.综上，选D【点睛】已知分段函数的零点的个数求参数的取值范围或讨论零点性质时，要根据各段函数图像的特点判断零点的个数或性质，必要时可结合函数的导数分类讨论图像的特点第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数的实
4、部为 【答案】【解析】复数，其实部为.考点：复数的乘法运算、实部.14.函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性，进而得到函数的最值.【详解】因为.令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.故答案为：【点睛】这个题目考查了函数的单调性，涉及导数在研究函数的单调性中的应用，属于基础题.15.已知椭圆和曲线有相同的焦点、，点为椭圆和双曲线的一个交点，则的值是_【答案】25【解析】【分析】利用椭圆和双曲线的定义可求|PF1|+|PF2|2m，|PF1|PF2|2n，平方相减可得.【详解】已知椭圆1（m0）和双曲线1（n0）有相同的焦点F1、F2，m29n2+4，即m2n
5、213，假设P在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|2m，|PF1|PF2|2n，两式平方差得4|PF1|PF2|4m24n2413，|PF1|PF2|13故答案为13【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，圆锥曲线问题涉及到曲线上点的问题，一般是考虑定义来解决.16.已知.经计算，则根据以上式子得到第个式子为_.【答案】【解析】【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案.【详解】观察已知中等式：，则，故答案为：.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一
6、般性命题（猜想），属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，其中17题10分，18-22题每题12分）17.已知条件：；：.若是一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合的一个充分不必要条件是转化为的一个充分不必要条件是，利用不等式的关系转化为集合关系进行求解即可【详解】命题中不等式等价为或，即或，得，即：.由得，即，得，对应方程的根为，或.若，即时，不等式的解为，若，即时，不等式等价为，此时无解，若，即时，不等式的解为，若的一个充分不必要条件是，的一个充分不必要条件是，设对应的集合为，对应的集合为，则满足当时，满足，即，得，当时，满
7、足，当时，满足，得，得，综上，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，构造函数利用二次函数的性质是解决本题的关键18.某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：家庭编号123456月收入（千元）203035404855月支出（千元）4568811参考公式：回归直线的方程是：，其中，.（1）据题中数据，求月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；（2）从这6个家庭中随机抽取2个，求月支出都少于1万元的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意得到，进而得到从而得到月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程；(2) 从个家庭中抽取个，共包含15种情况，其中月支出都少于万元的基本事件共10
