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1、夏庄中学七六班数学七年级（上）知识要点概括第一章 有理数 1、正数和负数是表示两种具有 的量。 2、有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数 正整数 正有理数 0 整数 有 正分数（含正有限小数 负整数 理 0 和循环小数）有限小数 正分数 数 负整数 分数 负有理数无限循环小数 负分数 负分数（含负有限小数 和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有和有规律的但不循环的小数。如：0.01001000100010000100000100000013、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=a-
2、b或AB=b -a。与表示数m的点的距离为a（a0）的点有两个：它们表示的数是ma.5、数轴上居 两侧且到 的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。0的相反数是 ，a的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。6、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即a 0.互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。即非负条件式。如：若（x-3）2+x+y+7=0，求yx的值。7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积等于 。互为相反数的两
3、个数的商等于 。8、有理数的绝对值的取法： (a0) (a0) (a0)|a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|= (a0) (a0) (a0) 9、有理数的大小比较：异号两数 大；两个负数 大的反而小；0大于 而小于 ；数轴上原点 边的数大于 边的数。10、有理数的加法法则有：同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 绝对值不同的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。互为 的两个数相加得0. 一个数与0相加 。注意：做有理数的加法要经过两个步骤：定 ； 定 。11、有理数加法运算律： ，用式子表示为： ； ，用式子表示为： 。运算律可使计算简便。12、有理数减法法则： 。用式子表示为：
4、。13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成 的形式，它读作： 的和或 。14、有理数的乘（或除）法法则是：两数相乘（或除）， ；几个非0因数相乘除， ；0乘以（或除以）任何数都得 ，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于 。注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 。会灵活应用乘法运算律简便运算：分配律： ；结合律： ；交换律： 。15、乘方是求几个 因式的积的运算。其结果叫 。如： aaaaaa=an其中a叫 ，n叫 ，an叫 .当n=1时， 省略不写。 n个a16、乘方法则：负数的 幂是负数， 幂是正数；正数的任何
5、次幂都是 数；0的任何正整数次幂都是 ；一切有理数的偶数次幂都是 数。注：当a0时，a2n+1或a2n-1 0;当a0时，a2n+1或a2n-1 0. 当a为一切有理数时，a2n 0，即a2n 是 数(其中n是正整数)。17、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的 ，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的 。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将 相加减， 不变。18、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，并把括
6、号前的因数与括号里的每一项都 。19、有理数的除法法则：除以一个数等于 。用式子表示为 。20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。（注意：非负条件式）21、（x+4）2-5有最 值是 ，此时x= ；-（x-4）2+3有最 值是 ，此时x= .22、用科学记数法表示一个n位整数的基本形式是a10（ ）（其中a的范围是 .）23、精确度表示 的接近程度。判断一
7、个近似数的精确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3.5781063.6106.24、有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起到 数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效
8、数字时应将有效数字用“，”隔开。 第二章 整式的加减1、单项式：数字或 的 叫做单项式。单独的一个 或 也是单项式。单项式中的 叫做单项式的系数，如： 的系数是 它包含前面的 并一般不写成 的形式。单项式的次数是指 。但不包括 的指数。单项式的 中不能含字母。2、多项式：几个 的 叫多项式。其中每个 叫做这个多项式的项；找多项式的项时应带上该项前的 ，并用 号隔开，多项式的项数实际就是多项式中 的个数。多项式中 的项叫常数项。多项式里 的次数叫这个多项式的次数，而不是每项的次数之和，它与单项式的次数有明显的区别。 叫n次m项式。将多项式按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式升幂排列，按某个
9、的指数从 到 排列叫将这个多项式降幂排列。常数项的次数为 。把多项式进行升（降）幂排列实际上是乘法 律的运用，化简多项式后的结果不含 和括号，一般要求按某个 的升（降）幂排列。整式： 和 统称整式。注意： 是 项式（填单或多）。3、同类项：“两相同”是指 相同及 相同，“两无关”是指同类项与 和 顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项 的相加，“两不变”是 和 不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法 律和乘法 律的运用。求一个多项式的值应先 再代入字母的值进行计算。注意书写格式。此处的项是指 。4、去括号法则：如果括号外的 是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的 是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，去括号实际就是 律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都 。第三章 一元一次方程1、定义：含一个未知数；未知数指数为1；分母不含未知数；是等式。如：若（m-2）xm-1+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。2、等式性质1：等式两边同时 相同的数或式子，等式仍成立。用式子表示为 。等式性质2：等式两边同时乘以相同的数，等式仍成立。用式子表示为
