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1、公因数和公倍数（一）概念整理。1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式7289，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数。这些公因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数。4、9的倍数有（）（写出10个）12的倍数有（ ）（写出10个）5
2、、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数，其中最小的是（），它就是9和12的最小公倍数。（二）求两个数最大公因数的方法整理。1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。例如：27的因数有：_，45的因数有：_；27和45的公因数有：_，27和45的最大公因数是：_。2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。（1）公因数只有1的关系： 两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。公因数只有1的关系一般有4种情况：两个素数公因数只有1，如3和7 相邻两个自
3、然数公因数只有1，如15和161和任何自然数公因数只有1，如1和18其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1（2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。10和20 6和17 25和50 5和8_ _ _ _4和9 13和39 15和30 1和9 （三）求两个数最小公倍数的方法整理。1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在这当中找出
4、它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。例如，8的倍数有：_，10的倍数有：_；8和10的公倍数有：_，8和10的最小公倍数是：_。2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。（1）公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1的关系，最小公倍数是它们的乘积。（2）倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。（3）两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。20和30 7和17 25和50 35和8 4和9 13和39 14和28 1和11 第二部分能力提升训练一、填空1、一个三位数，百
5、位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是5的倍数，又有因数2，这个三位数是_。2、如果a=4b，（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是_，最大公因数是_。3、两个不为0的自然数m和n互质，那么m和n的最小公倍数是_，最大公因数是_。二、判断1、两个数的公因数个数是无限的。 （）2、3和5是60的公因数。（）3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。（）4、a、b两个自然数，ab=8，a和b的最小公倍数是8。（）三、选择1、48是6和8的（）A、公因数B、公倍数C、最小公倍数2、24和36的公因数有（）个A、5 B、6 C、7、3、一个数除以8余1，除以10也余1，这个数
6、最小是（）A、40 B、41 C、81公倍数和公因数测试题 一、认真填写。(27分) 1一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 2 35和7的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3 a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是（ ）。 4 x、y是自然数，x7y，x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5 100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（ ），最大的奇数是（ ）。 6（1）15，使它成为3和5的公倍数，里可填（ ）。 （2）52，使它成为2和3的公倍数，里可填（ ）。 三、求下列每组数的最小公倍数（每题2分，共12分） 1
7、14和56 2 12和8 3 20和6 4 15和7 5 6和9 6 12和18 四、求下列每组数的最大公因数（每题2分，共12分） 22和99 34和51 21和105 14和25 16和28 18和20 一、基础巩固题 2、6的倍数有：（ ）； 8的倍数有：（ ）； 6的8的公倍数有：（ ）； 6的8的最小公倍数是：（ ）。 二、思维拓展题 （1）有10张卡片 0 、 1 、 2 、 9 。选出三张卡片，使这三张卡片组成的数能 同时被2、3、5整除。你选的卡片组成的最小三位数是（ ）。 （2）两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是（ ）。 （3）三个连续自然数的和是18，这三个数的最
8、小公倍数是（ ）。 （4）三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是( )、( )、( )，它们的最小公倍数是( )。 三、自主探究题 1.10和12的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）， 比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积，我发现_。 2.7和8的最小公倍数是（ ），4和8的最小公倍数是（ ），6和10的最小公倍数是（ ）。 3.15和16的最大公因数是（ ），8和16的最大公因数是（ ），12和18的最大公因数是（ ）。 4.先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。 18( ) 24( ) 18和24的最小公倍数( )。 5.一个自然数被2、3、5除都余1，这个数最小是多少？ 6. （1）光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？ （2）王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？
