《空间立体几何.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间立体几何.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间立体几何试题1 已知直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB|CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的余弦值。2 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（）证明：；（）判断并说明上是否存在点，使得平面；（）若与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值1 如图，以D为坐标原点，分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系则C1（0，1，2），B（2，4，0） 所成的角为，则异面直线BC1与DC所成角的余弦值为2 （） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则不妨令，即（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 设点坐标为，则，要使
2、平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求（），是平面的法向量，易得，又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 ，面与面夹角余弦值为空间立体几何试题3 如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点 （I）求证:平面; （II）求平面GEF和平面DEF的夹角. 4 如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，E为AB上的点，且ADAEDC2，BE1，将ADE沿DE折叠到P点，使PCPB.(I) 求证：平面PDE平面ABCD；(II) 求四棱锥PEBCD的体积3 （I）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.设平面的法向量为即 令,则.又平面平面（II）底面是正方形,又平面
3、来源:学科网又,平面。向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.二面角的平面角为.4 (I) 取BC中点G，DE中点H，连结PG，GH，HP.HGAB，ABBC，HGBC. 又PBPC，PGBC.BC平面PGH，PHBC.PDPE，H为DE中点，PHDE.BC与DE不平行，PH平面BCDE.而PH平面PDE，平面PDE平面BCDE，即平面PDE平面ABCD. (II) 由(I)可知，PH为四棱锥PBCDE的高，DC綊AE，且ADAE2，四边形AECD为菱形，CEAD2，而EB1，EBBC，BC，DE2，PHAH. VPBCDEPHS梯形BCDE(12). 空间立体几何试题5 如图，在四
4、棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）证明PD平面ABE；（2）求二面角APDC的大小6 如图：已知三棱锥中，面，为上一点，分别为的中点. (1)证明：.(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.(3)在线段(包括端点)上是否存在一点，使平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.5 解以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。设PA=AB=BC =a，又由已知，得xyz故A(0,0,0)，B(a,0,0)，C()，D(0,0)，P(0,0,a)因为E是PC的中点，所以E().（2）= D(0,a)，=(a,0,0)，=(),
5、=0，=0。PDAB，PDAE，又ABAE=A,PD平面ABE.（3）显然=（1，0，0）是面PAD的一个法向量，又由（2）知=0，=0, 平面PDC的法向量可以取为=（）的共线向量，取,cos=.结合图形二面角APDC的大小为.6 解：（1）如图建立空间直角坐标系：则 空间立体几何试题7在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， 为的中点，且，求二面角的大小8 一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)左视图俯视图(1) 求证：平面CDEF；(2) 求二面角DMNB的余弦值的绝对值.7 ：解以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设，则， ，由， 得
6、，即，所以 平面的一个法向量为，设面的一个法向量是，则由 ，得， ， 设与的夹角为，则 二面角的大小是8 ：解由三视图可知，该多体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF ，且 . .（1）取BF中点G，连MG、NG ，由M、N 分别为AF、BC 中点可得， ，面MNG 面CDEF , .（2）建立空间直角坐标系，如图， 则 设平面DMN 的法向量为 , 则即 设平面MNB 的法向量为 ,则且，即 . 设二面角DMNB 的平面角为 ，则. 二面角DMNB 的余弦的绝对值为空间立体几何试题M9 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点
7、求证：（1）FD平面ABC；（2）AF平面EDB 10 如图5，在圆锥中，已知=，O的直径,是的中点，为的中点（）证明：平面平面;（）求二面角的余弦值。M9 ：解(1) 取AB的中点M，连FM、MC F、M分别是BE、BA的中点， FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC， CDEA， CDFM 又 DC=a， FM=DC，四边形FMCD是平行四边形 FDMC，FD平面ABC （2）因为M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又因为CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF 因为F是BE的中点，EA=AB，所以AFEB10 解（I）如图所示，以O为坐标原点，OB、OC
8、、OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，设是平面POD的一个法向量，则由，得所以设是平面PAC的一个法向量，则由，得所以得。因为所以从而平面平面PAC。（II）因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为由（I）知，平面PAC的一个法向量为设向量的夹角为，则由图可知，二面角BPAC的平面角与相等，所以二面角BPAC的余弦值为空间立体几何试题11 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值12 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）若PD
9、=AD，求二面角A-PB-C的余弦值11 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角QBPC的余弦值为 ）因为， 由余弦定理得从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为
