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1、一、立体几何（一）空间几何体的结构特征（1）多面体由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 1.1棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。四棱柱 底面为平行四
2、边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体1.3棱柱的性质：侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。补充知识点 长方体的性质：长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】 1.4侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.5面积、体积公式：（其中c为底面周长，h为棱柱的高）注意:大多数省市在高考试卷会给出面积体积公式，因此考生可以不用刻意地去记
3、2.圆柱2.1圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：S圆柱侧=；S圆柱全=，V圆柱=S底h=（其中r为底面半径，h为圆柱高）3.棱锥3.1棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3.2棱锥的性质：平行于底面的截面是与底面相似的正多边
4、形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：为直角三角形）3.3侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是有n个全等的等腰三角形组成的。3.4面积、体积公式：S正棱锥侧=，S正棱锥全=，V棱锥=.（其中c为底面周长，侧面斜高，h棱锥的高）4.圆锥4.1圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。4.2圆锥的性质：平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点
5、到底面的距离之比；轴截面是等腰三角形；如右图：如右图：.4.3圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。4.4面积、体积公式：S圆锥侧=，S圆锥全=，V圆锥=（其中r为底面半径，h为圆锥的高，l为母线长）5.棱台5.1棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.5.2正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形； 如右图：四边形都是直角梯形棱台经常补成棱锥研究.如右图：，注意考虑相似比.5.3棱台的表面积、体积公式：侧，（其中是上，下底面面积，h为棱台的高）6.圆台6.1圆台用平行于
6、圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 6.2圆台的性质：圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；圆台的轴截面是等腰梯形；圆台经常补成圆锥来研究。如右图：，注意相似比的应用.6.3圆台的侧面展开图是一个扇环；6.4圆台的表面积、体积公式：，V圆台，（其中r，R为上下底面半径，h为高）7.球7.1球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.或空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球；7.2球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）7.3球与多面体的组合
7、体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.7.4球面积、体积公式：（其中R为球的半径）（二）空间几何体的三视图与直观图根据最近几年高考形式上看，三视图的考察已经淡化，所以同学只需了解即可1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；俯视图光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，
8、“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. （2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。3.直观图： 3.1直观图是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。第一章 空间几何体正视图俯视图侧视图一、选择题1右面的三视图所示的几何体是( )A 六棱台B六棱锥 C六棱柱D六边形 2已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的半径之比为( )A13B1C19D1813一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )正(主)视图侧(左)
9、视图DCAB4A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )正视图侧视图俯视图A一个B无穷多个C零个D一个或无穷多个5右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) A B C D6下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )(第6题)A1块 B2块 C3块 D4块7关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D斜二测坐标系取的角可能是1358如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视
10、图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥ABCD9一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( )A B C D10如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是( )A原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11一圆球形气球，体积是8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3则气球半径增加的百分率为 12底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长
11、分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 13右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：如果A是多面体的下底面，那么上面的面是 ；如果面F在前面，从左边看是面B，那么上面的面是 14一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 (第13题)4俯视图正视图侧视图443 三、解答题 15圆柱内有一个四棱柱，四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形知圆柱表面积为6p，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积16下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.17如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB
12、5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的表面积及体积(第16题)(第17题)俯视图ABCBC11正视图BBAA3侧视图ABC118已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小19如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为，求原来水面的高度 20如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形两个对角面也是长方形，面积分别为Q1，Q2求四棱柱的侧面积(第20题)(第19题)参考答案一、选择题1B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥2A解析：由
13、设两个球的半径分别为r，R，则 4pr24R219. r2R219，即rR133C解析：在根据得到三视图的投影关系，正视图中小长方形位于左侧，小长方形也位于俯视图的左侧；小长方形位于侧视图的右侧，小长方形一定位于俯视图的下侧， 图C正确4D解析：A，B不在同一直径的两端点时，过A，B两点的大圆只有一个；A，B在同一直径的端点时大圆有无数个5D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上部分为圆锥体，由三个视图可知几何体下部分为圆柱体， 几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体(第6题)6D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有4块7C解析：由平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y轴的线段长度在直观图中是原来的一半， C不对8D解析：的三个视图均相同；的正视图和侧视图相同；的三个视图均不相同；的正视图和侧视图相同有且仅有两个视图相同的是9A解析：B是经过正方体对角面的截
