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1、 北师版初中数学教案 篇一：最新版北师大九年级上数学教案 第一章 特别的平行四边形 1,1 菱形的性质与判定 一、教学目标：1、菱形的性质定理的运用2菱形的判定定理的运用 二、教学重点难点：把握菱形的性质推导及面积计算方法的推导，运用综合法解决菱形的相关题型。 三、概念： 菱形性质： 1 两条对角线相互垂直平分； 2 四条边都相等； 3 每条对角线平分一组对角； 4 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线相互垂直的平行四边形是菱形（依据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形（依据四条边） 4、每条对角线平分一组
2、对角的四边形是菱形（对角线和角的关系） 四、讲课过程： 1、例题、 例1.（2022?大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜测并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） （1）连接 AF ； （2）猜测： AF = AE ； （3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据） 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：几何综合题。 分析：观看图形应当是连接AF，可通过证AFB和ADE全等来实现AF=AE 解答：解：（1）如图，连接AF； （2）AF=A
3、E； （3）证明：四边形ABCD是菱形 AB=AD， ABD=ADB， ABF=ADE， 在ABF和ADE中 ABFADE， AF=AE 点评：此题考察简洁的线段相等，可以通过全等三角形来证明 例2、（2022?贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE （1）证明：APD=CBE； （2）若DAB=60，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？ 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。 专题：证明题；动点型。 分析：（1）可先证BCEDCE得到EBC=EDC，再依据ABDC即可得到结
4、论 （2）当P点运动到AB边的中点时，SADP =S菱形ABCD，证明SADP=AB?DP=S菱形ABCD即可 解答：（1）证明：四边形ABCD是菱形 BC=CD，AC平分BCD（2分） CE=CE BCEDCE（4分） EBC=EDC 又ABDC APD=CDP（5分） EBC=APD（6分） （2）解：当P点运动到AB边的中点时，SADP =S菱形ABCD（8分） 理由：连接DB DAB=60，AD=AB ABD等边三角形（9分） P是AB边的中点 DPAB（10分） SADP =AP?DP，S菱形ABCD=AB?DP（11分） AP=AB SADP =AB?DP=S菱形ABCD 即ADP
5、的面积等于菱形ABCD面积的（12分） 点评：此题主要考察菱形的性质和等边三角形的判定，推断当P点运动到AB边的中点时，SADP=S菱形ABCD是难点 例3、（2022?宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F （1）求证：BE=BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。 分析：（1）依据菱形的邻边相等，对角相等，证明ABE与CBF全等，再依据全等三角形对应边相等即可证明； （2）先依据菱形的对角线相互垂直平分，求出菱形的边长，再依据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出
6、解答：（1）证明：四边形ABCD是菱形， AB=CB，A=C， BEAD、BFCD， AEB=CFB=90， 在ABE和CBF中， ABECBF（AAS）， BE=BF （2）解：如图， 对角线AC=8，BD=6， 对角线的一半分别为4、3， 菱形的边长为=5， 菱形的面积=5BE=86， 解得BE= 点评：此题主要考察菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考察了菱形面积的两种求法 例3、（2022?广安）如下图，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E 求证：DE=BE 考点：菱形的性质。 专题：证明题。 分析：由四边形ABCD是菱形，ABC=60，易得BDAC，DBC=3
7、0，又由DEAC，即可证得DEBD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=BE 解答：证明： 法一：如右图，连接BD， 四边形ABCD是菱形，ABC=60， BDAC，DBC=30， DEAC， DEBD， 即BDE=90， DE=BE 法二：四边形ABCD是菱形，ABC=60， ADBC，AC=AD， ACDE， 四边形ACED是菱形， DE=CE=AC=AD， 又四边形ABCD是菱形， AD=AB=BC=CD， BC=EC=DE，即C为BE中点， DE=BC=BE 点评：此题考察了菱形的性质，直角三角形的性质等学问此题难度不大，留意数形结合思想的应用 例4.（2022?益阳
8、）如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E （1）求ABD的度数； （2）求线段BE的长 考点：菱形的性质。 分析：（1）依据菱形的四条边都相等，又A=60，得到ABD是等边三角形，ABD是60； （2）先求出OB的长和BOE的度数，再依据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，A=60， ABD为等边三角形， ABD=60；（4分） （2）由（1）可知BD=AB=4， 又O为BD的中点， OB=2（6分）， 又OEAB，及ABD=60， BOE=30， BE=1（8分） 点评：此题利用等边三角
9、形的判定和直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要娴熟把握 2、稳固练习 1.有一组邻边相等的平行四边形是_. 2.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是_. 3.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_. 4.菱形的面积等于（ ）（20分） A.对角线乘积 B.一边的平方 C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半 5.以下条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ）（20分） A.两条对角线相等B.两条对角线相互垂直 C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线相互垂直平分 6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）（20分） A1个B2
10、个 C3个 D4个 7.如图，四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=6cm，则ABD=_，?DAC ，AC=_；菱形ABCD的面积为_（20分） 5、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形（20分） 篇二：北师版教材初中数学大纲 北师版初中数学教材教学大纲 七年级上学期 第一章 丰富的图形世界 1.1生活中的立体图形1.2绽开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看 1.5生活中的平面图形 其次章 有理数及其运算 2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3肯定值2.4有理数的加法2.5有理数的减法 2.6有理数的加减混
11、合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法 2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用 第三章 字母表示数 3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号 3.6探究规律 第四章 平面图形及其位置关系 4.1线段、射线、直线4.2比拟线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比拟 4.5平行4.6垂直4.7好玩的七巧板 第五章 一元一次方程 5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了 5.5打折销售5.6“盼望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄 第六章 生活中的数据 6.1 熟悉100万6.2科学记数
12、法6.3扇形统计图6.4你有信念吗6.5统计图的选择 第七章可能性 7.1肯定摸到红球吗7.2转盘嬉戏7.3谁转出的“四位数”大 课题学习 制作一个尽可能大的无盖长方体 七年级下学期 第一章 整式的运算 1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法 1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法 其次章 平行线与相交线 2.1余角与补角2.2探究直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规做线段和角 第三章 生活中的数据 3.1熟悉百万分之一3.2近似数和有效数3.3世界新生儿图 第四章 概率 4.1嬉戏公正吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖的概率 课题学习 制作“人口
