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1、甘肃省肃南县第一中学2014年高三下学期3月月考数学试卷第卷 (选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z2i，则()A2i B2i C42i D63i2(理)条件甲：；条件乙：，则甲是乙的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件(文)设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A4 B5 C6 D74(理)已知双曲线1的一个焦点与抛物线y
2、24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A5x2y21 B.1 C.1 D5x2y21(文)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()Ayx Byx Cy2x Dyx5如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)、35,40)、40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民出现的频率为()A0.04 B0.06 C0.2 D0.36已知等比数列an的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为()A. B2 C. D.7已知l，m是不同的两条直线，是不
3、重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是()A若l，则l B若l，m，则lmC若lm，m，则l D若l，则l8点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC，AC2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A. B8 C. D.9(理)已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数yln(x2)x当xb时取到极大值c，则ad等于()A1 B0 C1 D2(文)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A2 B1 C1 D210在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B. C. D.11.如图所示，F1，F2
4、是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为() A.1 B.1 C. D.12已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B.C. D.第卷 (非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上)13若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得最小值，则实数a的取值范围是_14(理)如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_
5、.(文)已知向量p(1，2)，q(x,4)，且pq，则pq的值为_15给出下列等式：观察各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则依次类推可得a6b6_.16已知不等式xyax22y2，若对任意x1,2，且y2,3，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2cos2x1(xR)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)，b，a，c成等差数列，且9，求a的值18.(理)(本小题满分12分)某学校
6、为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得2分某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望(文)(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生
7、的概率19.(理)(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BAAD，CDAD，CDAD2AB，PA底面ABCD，E是PC的中点()求证：BE平面PAD；()若BE平面PCD，求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值(文)(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点(1)求证：AB1平面A1BD；(2)设点O为AB1上的动点，当OD平面ABC时，求的值20.(本小题满分12分)如图F1、F2为椭圆C：1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e，SDEF21.若点M(x0，y0)在椭圆C上，则点N称为点M的一个“椭点
8、”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)问是否存在过左焦点F1 的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由21(理)(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(ax22x2)，aR且a0.(1)若曲线yf(x)在点P(2，f(2)处的切线垂直于y轴，求实数a的值；(2)当a0时，求函数f(|sin x|)的最小值；(3)在(1)的条件下，若ykx与yf(x)的图象存在三个交点，求k的取值范围(文)(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x与g(x)kxb(k，bR)的图象交于P，Q两点，曲
9、线yf(x)在P，Q两点处的切线交于点A.(1)当ke，b3时，求函数h(x)f(x)g(x)的单调区间；(e为自然常数)(2)若A，求实数k，b的值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为
10、极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x).(1)当a5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围高三数学3月月考参考答案1Dz2i，(2i)(2i)63i.2(理)C当能得到，但当时，不妨取x2，y1满足，但不满足，所以甲是乙的必要而不充分条件，选C.(文)A依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件，选A.3A第
11、一次循环为S0，S0201，k1；第二次循环为S1，S1213，k2；第三次循环为S3，S32311，k3；第四次循环为S11，S11211100，k4；第五次循环，不满足条件，输出k4.选A.4(理)D因为双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，所以c1，又因为双曲线的离心率等于，所以，所以a，所以b2c2a2，所以该双曲线的方程为5x2y21.(文)A由题意得，双曲线的离心率e，故，故双曲线的渐近线方程为yx，选A.5C由频率分布直方图可知，年龄在20,25)的频率为0.0150.05，25,30)的频率为0.0750.35，又年龄在30,35)，35,40)，40,45的频率成等差
12、数列分布，所以年龄在35,40)的网民出现的频率为0.2.故选C.6A因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1a34a2，即4a1a1q24a1q，所以q24q40，即(q2)20，q2，所以ana1qn12n1，所以n1，所以的前5项和S52，选A.7BA若l，则l，错误，有可能是l；B.若l，m，则lm，正确因为l，所以l，又m，所以lm；C.若lm，m，则l，错误；D.若l，则l，错误，l有可能平行，有可能与相交，有可能在内8C如图所示，O为球的球心，由ABBC，AC2可知ABC，即ABC所在的圆面的圆心O1为AC的中点，故AO11，SABC1，当D为OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大连接OA，设球的半径为R，则DO1R，此时VABCDSABCDO1(R)，解得R，故这个球的表面积为42.9(理)C因为y1，由y0得x1，又f(1)ln 111，所以b1，c1，所以adbc1.(文)C直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，
