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1、第六章 刚体转动自测题答案一、选择题答案1、（C） 2、（B） 3、（B） 4、（C） 5、（C） 6、（D） 7.（B） 8、(B) 9、（D）10、（A） 11、（C） 12、(B) 13、(B) 14、（C） 15、(A) 16、(C) 17、(C)18、（D） 19、(C) 20、(D) 21、(C)二、填空题答案1、1 ； 2、3 ； 3、变化 ； 4、合外力矩 ； 5、合外力矩 ； 6、mL2/12；7、mL2/3 ；8、mr2/2； 9、； 10、不变 ； 11、0； 12、3g/2l ； 13、0 ；14、mgl/2 ； 15、ml2/3 。 三、计算题1.一半径为 0.3m的
2、转轮作匀角加速度转动，其初角速度0=0.5 rads-1，在t =10 s时，其角速度=6.5 rads-1，求：(1)在t =10 s时，转轮转过的角度；(2) t=10 s时，转轮边沿点的切向速度、切向加速度和法向加速度各为多少？解：(1)由于转轮做匀角加速度转动，因此根据公式有 （2分） （2分）可得到t =10 s时转轮转过的角度为=35rad。 （2分）(2)切向速度的大小为 m/s （2分）切向加速度为 m/s2 （2分） 法向加速度 m/s2 （2分）图2.如图所示，一根长为l、质量为m的均匀细直棒可绕其一端在竖直面内自由转动，开始时棒处于水平位置，求棒转到与水平线成角度q 时的
3、角加速度和角速度。(细棒对转轴的转动惯量为)解：棒所受合外力矩 （3分） 由转动定律得角加速度 （3分） 因为 （2分）所以 （3分） （1分）图3.如图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下。求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度。 (细棒对转轴的转动惯量为)解: (1)由转动定律，有 （4分） （2分）(2)由机械能守恒定律，有 （4分） （2分）图4.如图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆由水平位置由静止开始摆到竖直位置。试证明， 杆在下摆过程中，角加速度越来越小，角速度越来越大。证明：当杆转过角时，
4、棒所受合外力矩 （2分） 由转动定律得角加速度 （2分）可得，杆由水平位置摆到竖直位置过程中，角加速度随角的增大而增小。因为 （2分）所以 （2分） （2分）可得，杆由水平位置摆到竖直位置过程中，角速度随角的增大而增大。图5.如右图所示，质量为M，长为l的直杆，可绕O无摩擦地转动。设一质量为m的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆(连同射入的子弹)的最大摆角为，试证明子弹速度大小为。证：碰撞过程中，系统角动量守恒 （5分） 上摆过程中，系统机械能守恒。取直杆下端为势能零点，则 （5分） 可证得： （2分）图6.计算如图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为
5、，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，且绳子与滑轮之间无相对滑动，忽略桌面与物体间的摩擦，设50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m,滑轮的转动惯量，g=9.8 m/s2。解: 分别以,滑轮为研究对象，对,运用牛顿定律，有 （3分） （3分）对滑轮运用转动定律，有 （3分） （2分）联立以上4个方程，得 （1分）图7.有一倾角为的斜面，其上装一定滑轮，一软细绳跨过滑轮，两端分别接两物体A和B，A与B的质量皆为m，设A与斜面间是光滑的，绳与滑轮无相对滑动，轮轴无摩擦力，滑轮的转动惯量为J，求物体下降的加速度。解：对B物体受力分析 （3分）对A物体受力分析 （3分）对滑轮受力分析 （3分）由于
6、 （2分）解得 （1分）8.有一质量为M、半径为R的均匀圆盘，以角速度0旋转着，某时刻，有一质量为m的小碎块从其边缘飞出，方向正好竖直向上，求： 小碎块能上升的最大高度； 破裂后圆盘的角速度和角动量。解：（1）设物体能飞起的高度为h，由机械能守恒定律得，碎片飞出时的角速度为，碎片转动惯量为，可得 （2分） （2分） 解上两式得： （2分）（2）设余下部分的角速度为，圆盘总的转动惯量为，余下部分对转轴的转动惯量为。则在碎片飞出的瞬间碎片和所剩部分对转轴的角动量守恒，由角动量守恒定律得， （2分） 解上式得： 即角速度不变。 （2分） 余下部分角动量为：= （2分）图 9.如右图所示，有一长l的均匀细杆，其质量为M，杆的一端固定在过O点的光滑水平轴上并可在竖直面内自由地转动。开始时使细杆静止在竖直位置处，现让一质量m的子弹以速度v0的速率射入细杆并留在杆中，子弹的速度沿水平方向，射入点距O点的距离d。求： 子弹停在杆中时，杆和子弹共同运动的角速度； 杆能偏转的最大角度。解： 设子弹停在杆中时，杆和子弹共同运动的角速度为，对于子弹、杆组成一系统，应用角动量守恒，有 （5分）即 （1分） 设杆能偏转的最大角度为，子弹射入杆后，以子弹、细杆和地球为系统，系统机械能守恒，故 （5分） （1分）
