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1、长沙市第一中学2016-2017学年度下学年高二数学第一次月考试题(即开学考试)时间:120分钟 总分:150分 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一二三总分一、 选择题(本大题60分各小题5分)1已知函数，对区间上的任意，且，都有成立，则实数的取值范围为( )A B C D2已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是( )(A) 1-2 (B)2-3 (C)5-9 (D)7-17 3定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，则下列不等式成立的是( )A B C D4设函数
2、，则A3 B.1 C.0 D.5已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的解析式为( )A B C D6已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的解析式为( )A B C D7已知，则求= ( )A B C D8在中，且的面积为，则的长为( )A B3 C D79化简( ).A. B. C. D.10图中的小网格由大小相等的小正方形拼成，则向量( )A B C D11在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是()12已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为为( )A B C D二、填空题(本大题20分各小题5分)13过
3、原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的方程为_14如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，则、两点之间的距离为 (其中取近似值)15 某单位为了了解用电量(度)与气温(度)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表气温(度)181310 1用电量(度)24343864由表中数据，得回归直线方程，若，则_ 16已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是_三、解答题(本大题70分17，18，19，20小
4、题10分21，22小题15分)17某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计，得到如下样本频数分布表：月消费金额(单位：元)人数30691032记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为 (1)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；(2)请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由高消费非高消费合计男生女生25合计60下面 的临界值表仅供参考：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0
5、246.6357.879(参考公式：，其中)18如图，在四棱锥中，平面，点分别为的中点(1)求证：平面；(2)求证：平面平面19平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.(1)试用表示向量；(2)证明线段交于一点且互相平分.20设的内角所对的边长分别为，且(1)求角的大小；(2)若角，边上的中线的长为，求的面积21某地区预计从2015年初开始的第月，商品A的价格(，价格单位：元)，且第月该商品的销售量(单位：万件).(1)商品A在2015年的最低价格是多少？(2)2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？22定义在上的函数，总有，且，当时，(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性，并证明；(3)判断函数在上的单调性，并证明参考答案1B2D3B4A5C6C7D8A9C10B11A12C131415 16 6017(1)；(2)没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关18(1)见解析；(2)见解析19(1)，；(2)证明见解析.20(1)；(2).21(1)16.5元；(2)第5月的销售收入最低. 最低销售收入为289万元.22(1)，；(2)函数为偶函数，证明见解析；(3)函数为增函数
