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1、立体几何基础A组题一、选择题：1下列命题中正确命题的个数是 （ ） 三点确定一个平面 若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A2已知异面直线和所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与、所成的角都是的直线条数有且仅有 （ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条答案：B3已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是 （ ） (1) 若，则 (2) 若，则 (3) 若，则 (4) 若 ，则 A.(3)与（4） B.（1）与（3） C.（2）与（4）
2、D.（1）与（2）答案：B4已知、为异面直线，平面，平面，则 （ ） A.与、都相交 B.与、中至少一条相交 C.与、都不相交 D.至多与、中的一条相交 答案：B5设集合A=直线，B=平面，若，则下列命题中的真命题是 （ ） A. B. C. D. 答案：A6已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为 （ ）A. B. C. D. 答案：A7下列四个命题中正确命题的个数是 （ ） 有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 各侧面都是正方形的四棱柱是正方体 底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥A.1个 B.2个 C.3个 D.
3、0个答案：D8设M=正四棱柱，N=长方体，P=直四棱柱，Q=正方体，则这些集合之间关系是 （ ） A.QMNP B.QMNP C.QNMP D.QNMP答案：B9正四棱锥PABCD中，高PO的长是底面长的，且它的体积等于，则棱AB与侧面PCD之间的距离是 （ ）A. B. C. D. 答案：A10纬度为的纬圈上有A、B两点，弧在纬圈上，弧AB的长为（R为球半径），则A、B两点间的球面距离为 （ ）A. B. C. D. 答案：D11长方体三边的和为14，对角线长为8，那么 （ ） A.它的全面积是66 B.它的全面积是132 C.它的全面积不能确定 D.这样的长方体不存在答案：D12正四棱锥P
4、ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于 （ ）A. B. C. D. 答案：D13用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是 （ ）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般平行四边形答案：B二、填空题：14正方体中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的重点，则EF与BG所成角的余弦值为_答案：15二面角内一点P到两个半平面所在平面的距离分别为和4，到棱的距离为，则这个二面角的大小为_ 答案：16.四边形ABCD是边长为的菱形，沿对角线BD折成的二面角ABDC后，AC与BD的距离为_答案：17P为的二面角内一点，P到、的距离为10，则P到棱的距
5、离是_ 答案：18如图：正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_ 答案：19已知三棱锥PABC中，三侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三侧面与底面所成二面角的大小分别为，则_ 答案：120若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_（只需写出一个可能的值）。答案：21三棱锥PABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为，则这个球的表面积是_ 答案：三、解答题：22已知直线，直线直线，求证：答案：略23如图：在四面体ABCD中，BC=CD， ，E、F分别是AC、AD的中
6、点。（1）求证：平面BEF平面ABC；（2）求平面BEF和平面BCD所成的锐二面角。答案：（1）略；（2）27如图所示：已知O所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过A作于E，求证：。 答案：略 P E A O B C24已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，求异面直线B1C和BD1间的距离。答案：25如图：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，E、F、G分别是AB、CC1、B1C的中点，求异面直线EG与A1F的距离。答案：26矩形ABCD中，AB=6，BC=，沿对角线BD将向上折起，使点A移至点P，且P在平面BCD上射影位O，且O在DC上，（1）求证：；（2）求二面角PDBC
7、的平面角的余弦值；（3）求直线CD与平面PBD所成角正弦值。答案：（1）略，（2），（3）28已知：空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=,M、N分别为BC和AD的中点，设AM和CN所成的角为，求的值。答案：29已知：正三棱锥SABC的底面边长为，各侧面的顶角为，D为侧棱SC的重点，截面过D且平行于AB，当周长最小时，求截得的三棱锥SDEF的侧面积。答案：30在四面体ABCD中，AB=CD=5，AC=BD=，AD=BC=,求该四面体的体积。答案：8立体几何基础B组题一、选择题：1在直二面角AB的棱AB上取一点P，过P分别在、两个平面内作与棱成 的斜线PC、PD，那么的大小为
8、 （ ）A. B. C. D. 答案：D2如果直线、与平面、满足：，和，那么必有（ ） A. 且 B. 且C. 且 D. 且 答案：A3在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D E F4如图：在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF/AB，EF与面AC的距 D C离为2，则该多面体的体积为 （ ） A. B. 5 C. 6 D. A B答案：D5如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的大小关系是 （ ）A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.大小关系不确定答案：D6已知球的体积为，
9、则该球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 答案：D7已知，且，若，则等于 （ ）A. B. C. D. 答案：A8异面直线、成角，直线，则直线与所成角的范围是 （ ）A. B. C. D. 答案：A9一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A.至多只有一个是直角三角形 B.至多只有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 答案：C10如图：在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面中， B1 C1，且，过C1作底面ABC， A1垂足为H，则点H在 （ ）A.直线AC上 B.直线AB上 B CC.直线BC上 D. 内部 A答案：B11如图：三棱锥SABC中，则截面EFG把三棱锥分成的两部分的体积之比为
