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1、-第三讲 同角三角函数根本关系【学习目标】1.借助单位圆，理解同角三角函数的根本关系式:，掌握一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法；2会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值、化简三角式或证明三角恒等式。【要点梳理】要点一：同角三角函数的根本关系式(1)平方关系：(2)商数关系：(3)倒数关系：，要点诠释：(1)这里“同角有两层含义，一是“角一样，二是对“任意一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立；(2)是的简写；(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“的选取。要点二：同角三角函数根本关系式的变形1平方关系式的变形：，2商数关系式的变形。【典型例题】类
2、型一：*个三角函数值求其余的三角函数值例1假设，且是第三象限角，求cos，tan的值。【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助角的三角函数值，缩小角的围。在解答过程中如果角所在象限，则另两个三角函数值结果唯一；假设角所在象限不确定，则应分类讨论，有两种结果，需特别注意：假设三角函数值以字母a给出，应就所在象限讨论。举一反三：【变式1】，求cos，tan的值。类型二：利用同角关系求值例2：求：1的值；2的值；3的值；4及的值【总结升华】此题给出了及三者之间的关系，三者知一求二，在求解的过程中关键是利用了这个隐含条件。举一反三：【变式1】，求以下各式的值：1tan+cot；2sin3cos3。例
3、3：，求：1；2；3。【总结升华】tan的值，求关于sin、cos的齐次式的值问题如1、2题，cos0，所以可用cosnnN*除之，将被求式转化为关于tan的表示式，可整体代入tan=m的值，从而完成被求式的求值；在3题中，求形如a sin2+b sincos+c cos2的值，注意将分母的1化为1=sin2+cos2代入，转化为关于tan的表达式后再求值。举一反三：【变式1】，求以下各式的值.(1)(2)类型三：利用同角关系化简三角函数式例4化简：1；2假设，化简。【总结升华】解答此题目常用的方法有：1化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化成正弦函数、余弦函数，从而减少函数名称，到达化简的目的
4、。2对于含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号到达化简的目的。3对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2+cos2=1，以降低函数次数，到达化简的目的。 举一反三：【变式1】化简1； 2；类型四：利用同角关系证明三角恒等式例5求证：1；2。【总结升华】1在三角式的化简中，常常“化切为弦，以减少函数种类。2三角恒等式的证明方法灵活多变，因题而异，要细心观察两边的差异，灵活运用所学知识，此题也可从右到左证明。举一反三：【变式】求证：.【解析】证法一：由题意知，所以.左边=右边.原式成立.证法二：由题意知，所以.又，.证法三：由题意知，所以.，.【稳固练习】1.
5、下面四个命题中可能成立的一个是A.B.sin=0且cos=1C.tan=1且cos=1D.在第二象限时，tan=2假设，则m的值为 A0 B8 C0或8 D3m93假设，则使成立的的取值围是( )A、 B、 C、 D、4假设，且是第二象限角，则tan的值等于 A B C D5假设tan=2，则的值为 A0 B C1 D6sincos =,则cossin的值等于 A B C D7假设，则的值是 A B C2 D28假设是方程的两根，则的值为 ABCD9假设，则；10化简：_11化简：sin6+cos6+3sin2+cos2=_12假设，tan0，则cos=_13，0，求的值14，求和的值.第四讲
6、 三角函数的诱导公式【学习目标】1借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(的正弦、余弦、正切)；2掌握并运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式.【要点梳理】要点一：诱导公式诱导公式一：，其中诱导公式二：， ，其中诱导公式三：，其中诱导公式四：，。 ，其中要点诠释：(1)要化的角的形式为(为常整数)；(2)记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限；(3)必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角；(4)；.要点二：诱导公式的记忆诱导公式一三可用口诀“函数名不变，符号看象限记忆，其中“函数名不变是指等式两边的三角函数同名，“符号是指等号右边是正号还是负号，“看象限是指把看成锐角时原
7、三角函数值的符号 诱导公式四可用口诀“函数名改变，符号看象限记忆，“函数名改变是指正弦变余弦，余弦变正弦，为了记忆方便，我们称之为函数名变为原函数的余名三角函数“符号看象限同上 因为任意一个角都可以表示为k90+|45的形式，所以这六组诱导公式也可以统一用“口诀： “奇变偶不变，符号看象限，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.要点三：三角函数的三类基此题型(1)求值题型：一个角的*个三角函数值，求该角的其他三角函数值.一个角的一个三角函数值及这个角所在象限，此类情况只有一组解；一个角
8、的一个三角函数值但该角所在象限没有给出，解题时首先要根据的三角函数值确定这个角所在的象限，然后分不同情况求解；一个角的*一个三角函数值是用字母给出的，这时一般有两组解.求值时要注意公式的选取，一般思路是“倒、平、倒、商、倒的顺序很容易求解，但要注意开方时符号的选取.(2)化简题型：化简三角函数式的一般要：能求出值的要求出值；函数种类要尽可能少；化简后的式子项数最少，次数最低，尽可能不含根号.(3)证明题型：证明三角恒等式和条件等式的实质是消除式子两端的差异，就是有目标的化简.化简、证明时要注意观察题目特征，灵活、恰中选取公式.【典型例题】类型一：利用诱导公式求值例1求以下各三角函数的值：1；2
9、；3tan855举一反三：【变式1】求sin(1200)cos1290+cos(1020)sin(1050)+tan945的值例21，求的值2，且为第四象限角，求sin(105+)的值【总结升华】注意观察角，假设角的绝对值大于2，可先利用2k+转化为02之间的角，然后利用、2等形式转化为锐角求值，这是利用诱导公式化简求值的一般步骤 举一反三：【变式1】 ，其中为第三象限角，求cos(105)+sin(105)的值【总结升华】 解答这类给值求值的问题，关键在于找到角与待求角之间的相互关系，从而利用诱导公式去沟通两个角之间的三角函数关系，如：75+=180(105)或105=180(75+)等类型
10、二：利用诱导公式化简例3化简(1)；(2).举一反三：【变式1】1；2；类型三：利用诱导公式进展证明 例4 求证：【稳固练习】1对于诱导公式中的角，以下说确的是 A一定是锐角B02C一定是正角D是使公式有意义的任意角2，则以下不等式关系中必定成立的是 Asin0，cos0 Bsin0，cos0Csin0，cos0 Dsin0，cos03的值为 A B C D4假设，则的值为 A B C D5假设，则cos的值为 A B C D6在直角坐标系，假设与的终边关于y轴对称，则以下等式恒成立的是 A BC D7sincostan的值是 A B C D8等于 Asin2cos2Bcos2sin2Csin2cos2Dsin2+cos29tan2021的值为10，且是第四象限的角，则的值是11sin315cos135+2sin570的值是_。12，则，则_。13. 假设，求tan的值。14，求的值。15在ABC中，假设，求ABC的三个角。. z
