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1、郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。综合性问题一选择题1（2013湖北省鄂州市，5，3分）下列命题正确的个数是（）若代数式有意义，则x的取值范围为x1且x0我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03108元若反比例函数（m为常数），当x0时，y随x增大而增大，则一次函数y=2x+m的图象一定不经过第一象限若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个A1B2C3D4考点：命题与定理分析：根据有关的定理和定义作
2、出判断即可得到答案解答：解：若代数式有意义，则x的取值范围为x1且x0，原命题错误；我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03108元正确若反比例函数（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，故选C点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例21（2013山东临沂，11，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），
3、B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）OxyB1A1A2B2ABCD【答案】：D【解析】有OA1B1，QA2B2，QA1B2，QA2B1，等腰三角形有两个，所以概率是。【方法指导】首先找出一共有几种情况，然后找出符合条件的个数，即可得出事件的概率。3（2013山东临沂，14，3分）如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(
4、s)的函数关系可用图象表示为（ ）ABCDEOFOOOOt/st/st/st/sS/cm2S/cm2S/cm2S/cm284161616168884448888A B C D【答案】：B4（2013山东德州，11，3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：b24c0b+c+1=03b+c+6=0当1x3时，x2+(b1)x+c0。其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【解析】抛物线与x轴没有交点，b24c0，于是错误；当x=1时，抛物线与直线交点坐标为（1，1）满足函数y=x2+bx+c，即b+c+1=1，错误；（3，3）在函数y=x2+bx+c图象上，
5、3b+c+9=3，即3b+c+6=0，所以正确；观察图象可知，当1xx2+bx+c，即x2+(b1)x+c0.因此以上说法正确的有、.故选B.【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的思考点，数形结合思想方法是解题中常用方法.【易错警示】把握知识点不到位，出现多选或漏选.5（2013山东日照，7，3分）四个命题： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； 点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（1，2）； 两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆
6、有公共点，则其中正确的是A. B. C. D.【答案】B 【解析】是真命题。这不是三角形全等的判定方法。当两圆有公共点时，可以分为两种情况，只有一个公共点时，是两圆相切的情况，这时，圆心距d=1或是d=7.当两圆有两个公共点时，两圆的圆心距满足综上所述。当两圆有公共点时，圆心距满足的关系是1d7.【方法指导】本题考查判断命题的真假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。在判断命题时一定要认识推敲。6（2013四川凉山州，8，4分）下列说法中：邻补角是互补的角；数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；的算术平方根是5；点（1，）在第四象限，其中正确的个数是A0B1C2D3【答案】C.
7、 【解析】是正确的, 是错误的,这组数据的中位数为4,众数为3. 是错误的的算术平方根是,是正确的.【方法指导】本题是考查的知识面比较广，知识涉及到邻补角，中位数，众数，平方根，点所在的象限等。7（2013湖南永州，7，3分）下列说法正确的是（ ）A一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B五边形的外角和为540度C“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点【答案】A.【解析】数据2，5，3，1，4，3排序后为1，2，3，3，4，5.它的中位数是3；多边形的外角和是360，于是这个选项是错的；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，一定要对角线互相垂直还
8、有平分的四边形才是菱形；三条角平分线的交点是三角形的内心，外心是三条边的垂直平分线的交点。【方法指导】涉及多概念的命题的真假，我们只能一个一个的来进行判断。8.(2013浙江湖州,9,3分)如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处连接DE若DEAC35，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形ABCD的对边ABCD，DAC=BAC，第9题图EAC=DAC，设AE与CD相交于F，则AF=CF，AEAF=CDCF，即DF=EF，又AFC=EFD，ACFEDF， 设DF=3x，FC=5x，则
9、AF=5x，在RtADF中，AD=又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，故选A【方法指导】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DAC=BAC，从而得到EAC=DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出 ，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等
10、求出AB，然后代入进行计算即可得解9（2013重庆，12，4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，NDx轴，垂足为D，连接OM，ON，MN下列结论： OCNOAM； ON=MN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，）其中正确结论的个数是（ ）xyOCBMDNA（第12题图）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由图可知，点M的坐标为（OA，AM），点N的坐标为（CN，OC），OAAM=OCCN=k，又OA=OC，AM=CN，
11、OCNOAM，故正确；OCNOAM，ON=OM，若ON=MN，则OMN是等边三角形，MON=60，而这个结论是不成立的，故错误；假设OM与DN交于点E，由反比例函数的几何意义，可知SOND=SOAM，SONE=S四边形ADEM，SONE+ SMNE =S四边形ADEM +SMNE，即SMON=S四边形DAMN，故正确；过点O作OEMN于E，则OCEOENOEM，CN=NE=ME=1，在等腰直角三角形BMN中，MN=2，BN=，BC=，OC=，故正确故选C【方法指导】考查了反比例函数的意义，正方形性质的应用，三角形全等的判定解答反比例函数的问题，需注意其几何意义；关于正方形的问题要充分应用其性质
12、，有时需联系勾股定理和特殊角的三角函数解答【易错警示】对错误的结论不能举反例加以判断，致使对其真假性认识模糊二填空题1（2013潍坊，18，3分）如图，直角三角形中， ，在线段上取一点，作交于点现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为若，则_答案：32解：ACB90，AB10，BC6，AC AB2BC2 10262 8，设AD2x，点E为AD的中点，将ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1，AEDEDE1A1E1x，DFAB，ACB90，AA，ABCAFD，AD：AC DF：BC ，即2x：8 DF：6 ，解得DF15x，在RtDE1F中，E1F2 DF2D
13、E12 325 x 2 ，又BE1ABAE1103x，E1FA1E1BF，E1F：A1E1 BE1 ：E1F ，E1F2A1E1BE1，过作,则阴影部分的面积为【答案】123（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）【答案】.【解析】在正方形ABCD与等边三角形AEF中，AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，ABEADF，DF=BE，有DCDF=BCBE，即 CECF，正确；CE=CF，C=90，FEC=45，而AEF=60，AEB1806045=75，正确；根据分析BE+DFEF，不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EFsin45=.在RtADF中，设AD=x，则DF=x，根据勾股定理可得，解得，x1=，（舍去）. 所以正方形ABCD面积为=2+，正确.【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一
