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1、邻水县丰禾中学2013-2014学年第二学期高一测试数学模拟试题 （四）一、选择题1.下面结论正确的是（ ）A.若，则有， B.若，则有，C. 若，则有， D.若，则有。2.在ABC中，已知，则B=A 30B 60C 150D 30或1503.设等差数列的前n项之和为，已知，则（ ）A.12 B.20 C.40 D.1004.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a1，b，A30，则c的值为（ ）。A.2 B.1 C.1或2 D.或25. 不等式的解集为，则a，c的值为：Aa = 6，c = 1 B a = -6，c = -1 C a = 1，c = 6 D a = -1，c
2、= -66在体积为15的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一点，SABC的体积为3，则三棱锥SA1B1C1的体积为 A1 BC2 D3设底面积（即ABC面积）为S 高为H S-ABC的高为H1 即是S-A1B1C1高为(H-H1)即 S*H=15S-ABC的体积为3 即 1/3*S*H1=3 即S*H1=9 H1/H=3/5 (H-H1)/H1=2/3所以 S-A1B1C1的体积为 1/3*S*(H-H1)=1/3*S*（2/3）*H1=（2/3）*3=27已知数列是公比q1的等比数列，则在 “(1) ； (2) ； (3) ；(4) ”这四个数列中，成等比数列的个数是 （ ） A.
3、1 B.2 C.3 D.4 8.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）A.; B.; C.; D.9一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为（ ）A.100m2 B. 10000m2 C. 6250m2 D. 2500m210. 在空间，下列命题中正确的是（ ）A、若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么ab；B、若两直线a、b与平面所成的角相等，那么ab；C、若直线m与两平面、所成的角都是直角，那么；D、若平面与两平面、所成的二面角都是直二面角，那么.二、填空题11的值
4、等于 。12已知9，a1，a2，1成等差数列，9，b1，b2，b3，1成等比数列，则等于 。13、设实数x、y满足，则的最小值为 。14. 已知数列前n项和，那么它的通项公式 -15. 如图，假设平面，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BDEF,现有下面4个条件：；与、所成的角相等；与在内的射影在同一条直线上；其中能成为增加条件的是 （把你认为正确的条件的序号都填上）三、解答题16已知，且。（1） 求的值；求函数的单调区间。17.在等比数列中，试求：（I）和公比；（II）前6项的和18.设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长19. （）证明两角和的余弦公式；
5、 推导两角和的正弦公式.（）已知ABC的面积，且，求20.如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值21.数列满足，（）。（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求的取值范围。邻水县丰禾中学2013-2014学年第二学期高一测试数学模拟试题 （四）答案一、选择题题号12345678910答案DABCBCCBDC二、填空题11 1/2 12 。 13、 10 。 14. 15. 三、解答题17题解：（I）在等比数列中，由已知可得：解得： 或 （II）当时， 当时，18题解：（1）由与两式相除，有：，知：， 且，则（2）由，得到由，解得：，最后所以
6、19题解：（）如图，在直角坐标系xOy内做单位圆O， 并作出角、与-，使角的始边为Ox， 交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2， 终边交O于P3；角-的始边为OP1，终边交O于P4 则P1（1，0），P2（cos，sin） P3（cos（+），sin（+）， P4（cos（-），sin（-） 由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得 cos（+）-12+sin2（+）=cos（-）-cos2+sin（-）-sin2 展开并整理得：2-2cos（+）=2-2（coscos-sinsin） cos（+）=coscos-sinsin；（4分） 由易得cos（ 2 -）=sin，sin（
7、2 -）=cos sin（+）=cos 2 -（+）=cos（ 2 -）+（-） =cos（ 2 -）cos（-）-sin（ 2 -）sin（-） =sincos+cossin；（6分） （）（， 3 2 ），cos=- 4 5 sin=- 3 5 （ 2 ，），tan=- 1 3 cos=- 3 10 10 ，sin= 10 10 cos（+）=coscos-sinsin =（- 4 5 ）（- 3 10 10 ）-（- 3 5 ） 10 10 = 3 10 10 20题解：（）在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，21题解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差 （II） 解得 解得的取值范围：6
