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1、2022年高考数学二轮复习第1部分专题七概率与统计1古典概型与几何概型限时速解训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积S为()A.B.C. D.解析：选B.由几何概型得，得S.2在区间0,3之间随机抽取一个数x，则满足3x20的概率为()A. B.C. D.解析：选A.由3x20得x，故所求概率为.3同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A. B.C. D.解析：选D.同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对
2、值为3”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(2,5)，(3,6)，(6,3)，(4,1)，(5,2)，共6个，故P(A).4在区间0,2上随机取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选B.由sin x，x0,2，得x，所求概率P.故选B.5已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B.C. D.解析：选C.易知过点(0,0)且与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,
3、4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为.6在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B.C. D.解析：选B.区间2,3的长度为5，区间2,1的长度为3，因此P(X1)，选B.7从1,2,3,4,5中随机取3个不同的数，则其和为奇数的概率为()A. B.C. D.解析：选B.从1,2,3,4,5中随机取3个不同的数，有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)，共10种情况其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中3个数之和为奇数，所以所
4、求概率为，选B.8如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B.C. D.解析：选B.易知点C的坐标为(1,2)，点D的坐标为(2,2)，所以矩形ABCD的面积为6，阴影部分的面积为，故所求概率为.9在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)若xZ，yZ，则点M位于第二象限的概率为()A. B.C1 D1解析：选A.画出平面区域M(图略)可知，平面区域M内的整数点有(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(
5、1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个其中位于第二象限的点有(1,1)，(1,2)，共2个，所以所求概率P，选A.10把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为()A.1 B.C. D.解析：选A.由题意知，星形弧半径为2，所以点落在星形内的概率为P1，故选A.11随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为p1，点数之和大于8的概率记为p2，点数之和为奇数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2解析：选A.随机掷两枚质地均
6、匀的骰子，共有36种不同结果，其中向上的点数之和不超过4的有6种不同结果；点数之和大于8的有10种不同结果；点数之和为奇数的有18种不同结果，故p1，p2，p3，故p1p2p3.12连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则的概率为()A. B.C. D.解析：选B.由题知(m，n)的所有可能情况有(1,1)，(1,2)，(6,5)，(6,6)，共36种cosa，b，1，nm.又满足nm的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15种情况，故所求概率为P.二、填空题(把答案填在题中横线上)13从1,2,3,6这4
7、个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_解析：从1,2,3,6这4个数中一次抽取2个数的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6)，(2,3)，共2个，故所求概率P.答案：14从集合2，1,1中随机选取一个数记为k，从集合1，1,3中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第四象限的概率为_解析：有序实数组(k，b)的所有结果是(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，共9个，其中使直线ykxb不经过第四象限的有(1
8、,1)，(1,3)，共2个，所以直线ykxb不经过第四象限的概率为.答案：15从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名恰好是1名男生与1名女生的概率为_解析：设2名男生为A，B,3名女生为a，b，c，则从5名同学中任选2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，两这2名同学恰好是1男1女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共6种，故所求的概率P.答案：16在区间0,1内随机地取出两个数，则两数之和不小于的概率是_解析：设随机取出的两个数分别为x，y，则0x1,0y1，依题意有xy，如图所示，由几何概型知，所求概率P.答案：
