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1、1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。2. 如图，已知：中，D是BC上一点，且，求的度数。3. 已知：如图，中，于D。求证：。4.已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F分别是垂足。求证：AEAF。5. 如图，是等边三角形，求的度数6.已知：如图, ABC中, ABC=2ACB, ADBC于D 求证：DC=AB+BD7. 已知：如图，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F，连结AF 求证：B=CAF. 已知：如图, ABC是等边三角形, D是BC的中点, D
2、FAC于F, 延长DF到E, 使EF=DF, 连结AE, 求：E的度数 一、选择题：1如图1，在ABC中，AD平分CAE，B=，CAD=，则ACD等于 （ ）A B C D 2如图2，在ABD中，AD=4，AB=3，AC平分BAD，则= （ ）A B C D不能确定3如图3，在ABC中，C=，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB。其中正确的有 （ ）A2个 B3个 C4个 D1个4如图4，ADBC，D=，AP平分DAB，PB平分ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是 （ ）APDPC BPDPC CPD=PC D
3、无法判断图4图3图2图15、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。6、已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（ ）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定7、如图所示，在ABC中，BAC90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，F在BC上，并且BFAB，则下列四个结论：EFAC，EFBBAD，AEEF，ABEFBE，其中正确的结论有（）A、B、C、D、7题图 8题图 9题图8、如图所示，在中，C90， A
4、C4，AB7，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，则EB的长是（）A、3B、4C、5D、不能确定9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。A、1B、2C、3D、4二、填空题：1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。2、已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC= 。3、ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则DBC的度数 。4、如图，ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则
5、B BAE，C GAF ，若BAC=1260，则EAG= 。第2题 第4题 第5题5、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 。6、在ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。7、在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则NBC= 8.如图，已知ABCD，O是ACD和BAC的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则两平行线AB、CD间的距离为。 9.如图所示，已知PAON于A，PBOM于B，且PAPB，MON50，OPC30，则PCA。10.如图所示，在中，C90，折叠后，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则A等于度。8题图 9题图 10题图三、解答题1、如图，在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC（3）EAC=B2如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N求证：CM=2BM3、如图12，PA=PB，1+2=。求证：OP平分AOB。4、如图13，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PRAB于R，PSAC于S，若AQ=PQ，RP=PS。则PQ与AB是否平行？请说明理由。
