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1、数字推理知识体系梳理题型例题方法技巧及注意事项基础数列等差数列1，4，7，10，13，16,.基础数列属于工具数列，虽然这部分内容不会直接出现在考试题目当中，但是它是我们在做题中的中间过程，必须熟练掌握。等比数列1，3，9，27，81，243，.质数数列2，3，5，7，11，13，17，19，.合数数列4，6，8，9，10，12，14，15，16，.周期数列1，2，5，1，2，5，.直接递推数列和：1，2，3，5，8，13，.差：23，14，9，5，4，1，3，.积：2，3，6，18，108，.商：243，27，9，3，3，1，3，.多级数列二级数列二级等差数列：2，3，6，11，（ ） A.
2、15 B.18 C.17 D.16做一次差：1，3，5方法：逐差法。常见错误：1.做差计算错误；2.做差时“左减右”和“右减左”混乱。注：二级数列加括号，数列长度不会少于5项。二级等比数列：1，2，5，14，41，（ ） A.122 B.126 C.131 D.143做一次差：1，3，9，27二级等比数列可以被看作递推倍数数列。三级数列三级等差数列：12，14，19，29，46，（ ） A.62 B.68 C.72 D.76做一次差：2，5，10，17做两次差：3，5，7方法：两次逐差法常见错误：1.做差计算错误；2.做差时“左减右”和“右减左”混乱。注：三级数列加括号，数列长度不会少于6项。
3、商和多级数列做商多级数列：1，1，2，6，24，（ ） A.48 B.96 C.120 D.122做商一次：1，2，3，4，5特征：数字之间存在明显的倍数关系。做商之后得到的数列是基础数列。做和多级数列：2，1，5，7，17，31，（ ） A.59 B.61 C.65 D.69做和一次：3，6，12，24，48两两做和之后得到的数列是基础数列。拓展多级数列拓展方向运算拓展：在减法、除法、加法的基础之上，出现两两相乘的清形。项数拓展：在相邻两项运算的基础上，出现相邻三项间的运算（一般是加法）。层级拓展：在二级、三级的基础之上，出现四级、五级数列。混合拓展：在单一运算的基础之上，出现一次进行两种不
4、同的运算形式。关系拓展：在相邻运算的基础之上，出现固定“基数”的运算形式。多重数列交叉数列21，26，23，24，25，22，27，（ ） A.28 B.29 C.20 D.30奇数项：等差数列偶数项：等差数列多重数列：一般项数较多，加括号大于等于8项。交叉数列：奇数项和偶数项分别是两个比较简单的数列分组数列1，3，3，9，5，15，7，（ ） A.15 B.17 C.19 D.21两两分组：做比结果为：3做和结果为：4，12，20，28等差数列做差结果为：2，6，10，14等差数列交叉看：奇数项：1，3，5，7等差数列偶数项：3，9，15等差数列同一个数列可以用交叉或分组两种方式得到相同的结
5、果。当数列有8项、10项的时候，可以考虑两两分组，组内进行“加减乘除”计算；当数列有9项、12项或15项的时候，可以考虑三三分组，组内三个数一般都满足简单的运算规律。机械分组2137，4036，2380，3532，4702（ ） A.5257 B.3833 C.3948 5053每一项的各位数字之和等于13.机械分组数列特征1、 每个数字位数相等且位数较多，或者位数不等，但递增至较多位数。2、 有时往往会出现多个括号。3、 数字大小变化比较紊乱，能够明显地看出变化的无规律性。分数数列分组规律型分子、分母分别是等差数列。分子、分母互不影响，各自独立成为一个简单数列。交叉影响型分子为前一个分数的分
6、子、分母之和；分母为前一个分数的分母和自身分数分子之和。分子、分母交叉看。分子、分母相互影响，整体考虑有一个直观的规律。广义通分型当分数的分子或分母很容易化为一致时，将其化为相同数。分数拓展数列分数线将分数分成了分子、分母两部分，这是分数数列的形式本质。除此之外，我们还有可能遇到带分数数列，小数数列，根式数列等形式，这些数列的每一项都被天然分成了多个部分，因此我们可以认为这些数列是分数数列的拓展形式。幂次数列基础幂次数列9，25，49，121，（ ） A.144 B.154 C.169 D.177原数列为：3，5，7，11的平方数，底数为质数数列。核心提示：1、 牢记常用的幂次数字。2、 关于
7、数字“1”和“0”的变换3、 关于负幂次的变换题型特征：数列中的数字都是幂次数（包括平方数，立方数，多次方数）幂次修正数列0，7，26，63，（ ） A.101 B.128 C.125 D.124原数列+1：1，8，27，64分别是1，2，3，4的立方解题关键：对题目已知数字进行幂次数的“相邻数发散”，以迅速找到原参照数列。核心提示：1、 普通平方数列，以常数/等差数列进行修正，结果是“二级等差数列”。2、 普通立方数列，以常数/等差数列进行修正，结果是“三级等差数列”。递推数列和差型例1：1，3，4，7，11，（ ）A.14 B.16 C.18 D.20前两项之和等于第三项。递推和数列例2：
8、51，32，20，13，8，6，（ ）A.3 B.4 C.5 D.6第一项减去第二项+1等于第三项。递推差修正数列特征：整体递增或递减，趋势平缓。积商型例1：1，7，8，57，（ ）A.457 B.114 C.58 D.116第一项乘以第二项+1等于第三项。递推积修正数列例2：4200，168，24，6，3，1，（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2第一项除以第二项-1等于第三项。递推商修正数列特征：整体递增/递减，趋势较快。和差倍型2，1，9，30，117，（ ）A.516 B.441 C.217 D.174前两项相加3等于第三项。和差倍型是“和差型”与“倍数型”（即二级等比数列）的结合，数
9、列变化特征不是很明显。方法：圈三法平方型2，3，8，63，（ ）A.3968 B.3967 C.3966 D.3965第一项的平方-1等于第二项。递推平方修正数列。特征：增长幅度往往很大且非常明显。递推数列做题方法1，整体趋势法：主要包括“看趋势”和“做试探”两个过程。 看趋势：根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推具体形式。 做试探：根据初步判断的趋势做合理的试探，并分析气误差，即“修正项”。2，递推联系发：分成两种情形 两项递推：研究相邻三个数字的递推联系（圈三法）。 单项递推：研究相邻两个数字的地推关系。图形数列圆圈题基本类型：1.有心圆圈题：周边数字通过某种运算得到中间数字。2.无心圆圈题：周边数字之间满足一个基本运算等式。观察角度：上下、左右、交叉运算法则：加减乘除倍方九宫格1， 等差等比型：数字沿行方向或者列方向呈等差（或等比）规律。2， 分组计算型：数字按行方向或者列方向分组计算，得到结果呈某种简单规律。3， 递推运算型：每一行（或列）三个数字满足一个递推运算关系。附：递推数列整体趋势法思维流程图大趋势大数、选项减差、商倍积方和较快急缓增倒着看数字推理思维过程示意图
