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1、直线与圆高考题汇总3.（重庆文，1）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A B CD4.（上海文，17）点P（4，2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）A. B.C.D.【答案】A5. （上海文，15）已知直线平行，则k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【答案】C8. （广东文，13）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 【答案】10. （天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=_.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a
2、=1.【答案】111.（全国文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。【答案】13.（全国文15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。【答案】 14.（湖北文14）过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。【解析】
3、可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.【答案】4三、解答题16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解 (1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为： ，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两
4、圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。2.（2008年全国文3）原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D答案 D解析 。3.（2008四川）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 A.B. C.D.5.（2007重庆文）若直线 与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为 （ ）A.-或 B. C.-或 D.答案 A6.（2007天津文）“”是“直线平行于直线”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C7（2006年江苏）圆的切线方程中有一个是 （ ）A.xy0B.xy0C.x0 D.y0答案 C9. (2005全国文)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是A.B. C. D.10.（2005辽宁）若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为 A8或2B6或4C4或6D2或8二、填空题12. （2008天津文15，）已知圆C的圆心与点关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_. 答案 13.（2008四川文14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.
