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1、植树问题教学设计榆中县柳沟店小学 高涵梅【教学背景】“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。【教学内容】数学广角（一）：两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽的植树问题，教材第117至119页的内容。【教学目标】1.通过探究发现一条线段上两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽三种不同情况植树问题的规律。2.通过动手画图、小组交流、合作探究等数学活动过
2、程探究新知，从中渗透数形结合、建模等数学思想方法。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】探究植树棵数与间隔数之间的关系，初步建构“植树问题”的数学模型。【教学难点】利用建构的数学模型解决实际问题。【教学准备】课件、表格、尺子【教学过程】一、谜语导入，激发兴趣小谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体器官？（答案：手）师：同学们，在我们身边到处都有数学。瞧，每个人都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请你像老
3、师一样伸出一只手，并张开手指，你看到什么数学信息吗？学生可能会说看到5个手指。师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，老师看到的这个“4”指的是什么？（4个“空隙”，在数学上我们可以叫做“间隔”）5个手指，有几个间隔？ 师：那么，4个手指之间有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：那么今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。二、探究规律，确定方法（一）初步探究同学们知道3月12日是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，为保护环境献一份力量。同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1.学生读题，理解题意；2.同学之间互相
4、交流，理解题目意思；3.你发现了什么信息。（生汇报数学信息：全长20米、一边、每隔5米、两端都栽。）师：每隔5米是什么意思？（两棵树之间的距离）师：我们先来猜一猜，你认为需要栽几棵树苗？师：到底是几棵呢？需要验证一下，下面请同学采用简单又明了的方法，动手在自己的本子上画图栽一栽，算一算一共需要多少棵树苗。（学生思考、操作、教师巡视）请一位同学在黑板上画线段图。师（指图）：我们来看一下，每隔5米栽一棵，把这条小路分成了几段？（4段），也就是说有4个间隔。看课件演示栽树的过程。师：怎么列算式呢？生：205=4（个） 4+1=5（棵）师：205表示什么？（4就是间隔数）师：为什么还要加1？（因为两端
5、都要栽，所以植树棵数比间隔数多1）那两个“5”的意思一样吗？（前一个5表示间隔长度是5米，后5一个表示一共栽了5棵树）（二）合作探究、寻找规律1.小组探究，完成表格。在路的一边栽树，两端都栽全长（米）间隔长度（米）探究方法（线段图）间隔数（个）植数棵树（棵）3053551641022.汇报结果，总结规律。两端都栽：植树棵树=间隔数+1师：请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。（三）知识迁移。师：请同学们想一想当一端有建筑物的时候，一端就不能栽了。这时候植树棵树和间隔数之间又有什么关系呢？让学生画线段图试试，然后自己总结规律。一端栽一端不栽：植树棵树=间隔数师：当路的两端都有房屋或其它建筑物的
6、时候，两端都不能栽了。这时候植树棵树和间隔数之间又有什么关系呢？让学生画线段图试试，然后自己总结规律。两端都不栽：植树棵树=间隔数1三、巩固应用、内化提高1.为了美化校园，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都种），同学们需要领多少树苗？2.大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路一侧植树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要种几棵树？师：两名同学到黑板上完成，其它同学在下面独立完成。师：请说说这道题，你是怎样想的？生：我是用1005=20（个）求出间隔数。两端都栽，所以棵数就多1，再加1。师：还有不同意见吗？生：没有。师：说说你是怎么想的。生：603=20个间隔，这
7、条路在猩猩馆和大象馆的中间属于两端不栽，然后用间隔数-1。师：刚才同学们求出了一侧是19棵，如果在两侧植树呢？口头回答，是多少棵？192=38（棵）小结：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似。其实我们利用植树问题的策略，还可以解决生活中其它类似的问题，你们想试试吗？3.把一根木头平均分成5段，每锯下一端需要8分钟，锯完一共需要多少分钟。师：你是怎样想的？生：锯成5段需要锯4次，5-1=4（次），48=32（分）小结:其实像路灯、锯木头，爬楼梯等等都属于植树问题，在这里就不再一一列举了。四、回顾整理，反思提升师：学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的现实生活中，处处存在着数学，通过这节课的学习你有什么收获？生：。师：这节课我们学习了植树问题，通过同学们动手画、对比，找到了植树问题的规律，两端都栽：植树棵树=间隔数+1，一端栽一段不栽：植树棵树=间隔数，两端都不栽：植树棵树=间隔数-1。同学们真了不起，无论遇到什么困难，都会用你们的智慧去解决。相信成功永远属于你们！五、板书设计植树问题两端都栽 植树棵树=间隔数+1一端栽一段不栽 植树棵树=间隔数两端都不栽 植树棵树=间隔数1
