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1、http:/ 永久免费组卷搜题网2年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时,请依据本评分标准。填空题只设7分和分两档；解答题的评阅,只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。一、填空题（本题满分5分，每小题7分。）1已知复数满足,则 0 设，则的值域为3设等差数列的前项和为，若，则中最大的是已知是锐角B的外心，若，且,则5已知正方体的棱长为,O为底面BCD的中心，M，N分别是棱1D1和CC1的中点.则四面体的体积为6设,且，,则符合条件的共有 100 组（注:顺序不同视为不同组.)7.设，则的最小值为设是给定的正偶数,集合的所有元素的和是.
2、二、解答题（本题满分64分,第9题4分,第10题15分,第11题15分,第12题20分。)9设数列满足，,其中（1）证明:对一切，有;（)证明:.证明(1)在已知关系式中,令,可得；令,可得 令,可得 由得，,代入,化简得 -7分(2)由,得，故数列是首项为，公差为2的等差数列,因此.于是因为，所以 -14分1.求不定方程的正整数解的组数解令，,则先考虑不定方程满足的正整数解.，-5分当时,有,此方程满足的正整数解为当时,有，此方程满足的正整数解为.所以不定方程满足的正整数解为. -10分又方程的正整数解的组数为,方程的正整数解的组数为,故由分步计数原理知，原不定方程的正整数解的组数为 -1分
3、1已知抛物线C:与直线l:没有公共点,设点P为直线上的动点,过作抛物线的两条切线，A，为切点.(1)证明:直线B恒过定点Q;(2)若点P与（)中的定点Q的连线交抛物线于M,N两点,证明：证明 (1)设,则由得,所以于是抛物线C在A点处的切线方程为,即. 设，则有 设，同理有所以B的方程为,即,所以直线AB恒过定点 -7分 （2）P的方程为,与抛物线方程联立，消去y,得.设，,则 要证,只需证明,即 由知,式左边=.故式成立，从而结论成立 -15分12设为正实数，且证明:证明 因为,要证原不等式成立,等价于证明 -5分事实上, -1分由柯西不等式知 -15分又由知 由，,可知式成立，从而原不等式成立. -20分 http:/ 永久免费组卷搜题网
