《高中数学必修一第二章基本初等函数知识点与常考题(附解析)(DOC 36页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修一第二章基本初等函数知识点与常考题(附解析)(DOC 36页)（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修一第二章基本初等函数知识点与常考题(附解析)知识点：第二章 基本初等函数2.1 指数函数2.1.1指数与指数幂的运算【知识要点】1、根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作=0.【注意】(1)(2)当 n是奇数时， ，当 n是偶数时， 2、分数指数幂（1）正数的正分数指数幂的意义，规定：（2）正数的正分数指数幂的意义： （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3、实数指数幂的运算性质（1）（2）（3）【注意】在化简过程中，偶数不能轻易约分；如2.1.2指数函数及其性质【知识要点】1、指数函数的概念一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R2、
2、指数函数的图象和性质0a1图象性质定义域R ,值域（0，+）（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数（3）当x0时,0y1;当x1（3）当x0时,y1;当x0时,0y1图象特征函数性质共性向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在x轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）过定点（0，1）0a0时,0y1;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当x1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；a1自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当x0时,y1;在第二象限内
3、的图象纵坐标都小于1当x0时,0y0且a1；（2）真数N0；（3）注意对数的书写格式2、两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数, ；（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , 3、对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 a 幂底数对数 x 指数真数 N 幂【结论】（1）负数和零没有对数（2）logaa=1, loga1=0，特别地，lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0（3）对数恒等式：4、如果a 0，a 1，M 0，N 0 有（1）两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和（1） 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差（3） 一个正数的n次方的对数等于这个正
4、数的对数n倍【说明】（1）简易语言表达:”积的对数=对数的和”（2）有时可逆向运用公式（3）真数的取值必须是(0,)（4）特别注意： 5、换底公式利用换底公式推导下面的结论 2.2.2 对数函数及其性质【知识要点】1、 对数函数的概念函数 (a0，且a1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）【注意】（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数（2）对数函数对底数的限制：a0，且a12、对数函数的图像与性质对数函数(a0，且a1)0 a 1a 1图像yx0(1,0)yx0(1,0)性质定义域：（0，） 值域：R过点
5、(1 ,0), 即当x 1时,y0在(0,+)上是减函数在(0,+)上是增函数当x1时，y0当x=1时，y=0当0x0 当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0;当a,b不同在(0,1) 内，或不同在(1,+) 内时,有logab0；当a,b在1的异侧时, logab 0，值域求法用单调性.、分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa ，用y=1去截图象得到对应的底数。、y=ax(a0且a 1) 与y=logax(a0且a 1) 互为反函数，图象关于y=x对称。5 比较两个幂的形式的数大小的方法(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数
6、不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.6 比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)；(2)利用中间值（如:0,1.）；(3)变形后比较；(4)作差比较2.3幂函数【知识要点】1、幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在0,+ ）上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3）0 时，幂函数的图象在（0，+）上是减函数在
7、第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴常考题：一选择题（共11小题）1已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）Alg2Blg32CD2若x（e1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCabcDbac3f（x）=则ff（）=（）A2B3C9D4设a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba5设a0，将表示成分数指数幂，其结果是（）ABCD6函数y=ax+21（a0且a1）的图象恒过的点是（）A（0，0）B（0，1）C（2，0）D（2，
8、1）7函数f（x）=log（x22x3）的单调递增区间是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）8函数y=的图象大致是（）ABCD9已知函数y=f（x）的周期为2，当x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A10个B9个C8个D1个10设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）若x1x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（）Ax2f（x1）1Bx2f（x1）=1Cx2f（x1）1Dx2f（x1）x1f（x2）11若四个幂函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小
9、关系是（）AdcbaBabcdCdcabDabdc二填空题（共17小题）12若a=log43，则2a+2a= 13方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为 14若函数f（x）=是奇函数，则m= 15若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 16若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是 17函数的定义域是 18计算= 19已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b= 20函数f（x）=log2log（2x）的最小值为 21= 22设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下列
10、命题：（1）f（x）有最小值； （2）当a=0时，f（x）的值域为R；（3）当a0时，f（x）在区间2，+）上有单调性；（4）若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4则其中正确的命题是 （写上所有正确命题的序号）23设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1x2），有下列命题f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；其中正确的命题序号是 24已知点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f1（x）= 25对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）=y|y=g（x），xI已知定义域为0，3的函数y=f（x）有反
11、函数y=f1（x），且f1（0，1）=1，2），f1（2，4）=0，1）若方程f（x）x=0有解x0，则x0= 26设函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围是 27若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a= 28设，则的定义域为 三解答题（共22小题）29已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值（3）若f（x）的值域是（0，+），求a的取值范围30已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围31已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值32设f（x）=为奇函数，a为常数，（）求a的值；（）证明：f（x）在（1，+）内单调递增；（）若对于3，4上的每一个x的值，不等式f（x）+m恒成立，求实数
