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1、第26章二次函数 同步学习检测（一）班级 _座号 姓名 _ 得分_一、填空题：（每小题2分，共80分）1、若把代数式化为的形式，其中为常数，则m+k=_.2、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 3、当 时，二次函数有最小值4、抛物线的顶点坐标为_5、将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 _ 6、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 _ 个7、函数取得最大值时，_8、当_时，二次函数有最小值9、二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的
2、解析式是_。10、已知二次函数， 当x_时，y随x的增大而增大.11、抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 12、如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是 .13、如图为二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为；当时，y随x值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）14、抛物线的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）15、把抛物线yax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5，则a+b+c=
3、_16、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm217、若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为 18某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为 _ 。19、出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大20已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“”，“
4、0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .25. 已知抛物线yx23x4，则它与x轴的交点坐标是 .26.抛物线+3与坐标轴的交点共有 个。27.抛物线的顶点坐标是 ; 抛物线的顶点坐标为 。28. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y（x12）2144（0x24），那么该矩形面积的最大值为 _ m2。29根据的图象，思考下面五个结论；正确的结论有_30请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 _ 过点；当时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于231抛物线的对称轴是直线
5、_ 32.二次函数的最小值是 _ 33函数y=ax2(a3)x1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为_34、二次函数的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与 轴相交于负半轴.给出四个结论： ； ； ； .其中正确结论的序号是 ；35将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。36将抛物线y=3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。37用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x 时，窗户透光面积最大。38如图，二次函数y=a
6、x2bxc的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴给出四个结论：abc0；2ab0；ac=1；a1其中正确结论的序号是_(少选、错选均不得分)39.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0；abc0；a+c=1；a1.其中正确结论的序号是 _ 。40如图，ABC是直角三角形，A=90， AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个
7、动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_.二、解答题(共40分)1.已知二次函数.（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标； 2. 如图抛物线与轴相交于点、，且过点（，）(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式3已知抛物线的部分图象如图所示.(1)求b、c的值； (2)求y的最大值；(3)写出当时，x的取值范围.4.凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间
8、包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。 设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。 为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。5张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米矩形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变
9、量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值6某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围参考答案1、3；2、，；3、1；4、；5、；6、4；7、；8、 ；9、；10、2 11、；12、2；13、；14、答案不唯一如：c=3；b+c=1；c3b=9；b=2；抛物线的顶点为（1，4），或二次函数的最大值为4；方程x2+bx+c=0的两个根为3，1；y0时，3x1；或y0时，x1；当x1时，y随x的增大而减小；或当x10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。5. 6.解：（1）根据题意得解得所求一次函数的表达式为（2分）（2） ，（4分）抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元（6分）（3）由，得，整理得，解得，（7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销
