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1、如图过（,），（，）两点的直线与直线交于点。平行于轴的直线从出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，到点时停止，分别交线段、与点、，以线段为边向左侧作等边，设与重叠部分的面积为，直线的运动时间为秒。直接写出点坐标和的取值范围；求出与的函数关系式；设直线与轴交与点。是否存在这样的点，使得以、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由。如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0t4）（1）求A、B两点的坐
2、标；（2）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为，在直线m的运动过程中，当t为何值时，为OAB面积的？如图两个直角边为6的全等的等腰直角三角形按如图所示的位置放置，A与C重合，O与E重合。求图中的A、B、三点的坐标；固定不动，沿着轴以每秒个单位长度的速度向右运动，当点与点重合时停止，设运动秒后两三角形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；当时，如图所示，求经过、三点的抛物线的解析式。如图所示，四边形是矩形，点（,），（,），点是线段上的动点（不与端点重合），过点做直线交折线于点，设的面积为。求与的函数关系式；当点在线段上时，若矩形关于折线的对称图形为试探究矩形与矩形的
3、重叠面积是否发生变化，若不变，求出该面积；若改变，请说明理由。2解：（1）A（4，0），B（0，4）；（2）SABO=44=8， SMNP=， 如图1由题意得=8，解得此时t=， 如图2 S1=SABO-SOMN-2SMAF，即S1=8-2=8， 解得t=或t=31解：（1）C（4， 43）（2分）t的取值范围是：0t4（3分）（2）D点的坐标是（t， -3t+83），E的坐标是（t，3t）DE= -3t+83- 3t= 83-23t；（4分）等边DEF的DE边上的高为：12-3t；当点F在BO边上时：12-3t=t，t=3（5分）当0t23时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： 83-23
4、t- 23/3t（7分）S= t/2(83-23t+83-23t-23/3t)= t/2(163-14/33t)= -7/33t+83t；（8分）当3t64时，重叠部分为等边三角形S= 1/2(83-23t)(12-3t)（9分）= 33t-243t+483；（10分）（3）存在，P（ 24/7，0）；（12分）说明：FO 43，FP 43，OP4，以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP，若FO=OP时，t=2（12-3t），t= 24/7，P（ 24/7，0）3解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作GHOEOE=2x，GH=x，y=OEGH=2xx=（0x3）（2）A
5、（6，6）当x=2时，OE=22=4OH=2，HG=2，G（2，2）Xb=-1c=3y=-x+3（3）设P（m，n）当点P到y轴的距离为2时，有|m|=2，|m|=2当m=2时，得n=2，当m=-2时，得n=6当点P到x轴的距离为2时，有|n|=2y=-x+3= +20n=2当n=2时，得m=2综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1（2，2），P2（-2，6）解答：解：（1）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=3/2若直线经过点B（3，1）时，则b=5/2若直线经过点C（0，1）时，则b=1若直线与折线OAB的交
6、点在OA上时，即1b3/2，如图1，此时E（2b，0）S=1/2OECO=1/22b1=b；（2）若直线与折线OAB的交点在BA上时，即3/2b5/2，如图2此时E（3，b-3/2），D（2b-2，1），S=S矩-（SOCD+SOAE+SDBE）=3-1/2（2b-2）1+1/2（5-2b）（5/2-b）+1/23（b-3/2）=5/2b-b2，S=b (1b3/2)5/2b-b2 (3/2b5/2)；（3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MED=NED，又MDE=NED，MED=MDE，MD=ME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，D（2b-2，1），E（2b，0），DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，设菱形DNEM的边长为a，则在RtDHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，a=5/4，S四边形DNEM=NEDH=5/4矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为5/4
