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1、用转化的策略求简单数列的和教学设计教学内容：苏教版小学数学五年级下册第七单元第107108页的例2、练一练、练习十六第47题。教学目标：1、进一步学习运用转化的策略分析问题、解决问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，提高有效解决问题的能力。 2、经历运用转化策略解决问题的过程，体验转化的优越性，感受转化的内在价值。 3、增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验，提高学好数学的自信心。教学重点：感受“转化”策略在解决问题时的价值。教学难点：能用“转化”的策略解决问题。教学过程：一、 复习旧知，导入新课1、 出示不规则图形问：如何研究确定这个图形面积大小？生回答
2、转化的方法，课 件出示：把不规则图形转化成规则图形2、 出示：+，生回答计算方法，课件出示：把异分母分数转化成同分母分数3、 师小结：刚刚我们实现了形与形之间的转化，数与数之间的转化，那么数与形之间能不能也实现转化呢？（板书课题：转化）二、 新授例题，再探转化1、出示美丽的花海图片，你能用分数表示出每种花占花田的面积吗？生口答。 你能求出这四种花一共占花田的几分之几吗？生列式，课件出示： 观察这个算式，这四个加数的排列有什么特点？预设回答：每个加数的分子都是1；从第二个起，后一个分母是前一个的两倍；从第二个数开始，后一个数是前一个的二分之一。师：像这样具有某些特点的算式叫做简单数列（补充课题：
3、求简单数列的和）2、观察思考，再探转化。你打算怎么求这个简单数列的和？预设：先通分，从左往右依次计算。 师：那么有没有一种简单巧妙的方法呢？ 我们来从最简单的算式入手，看能不能找到规律： 课件分别出示：+、+、+先依次通分算得结果，启发思考：每题得数分别比1少多少?引导学生分别写成1-、1-、1-的形式，你发现了什么规律？引导猜想：类似这样简单数列的和就是用1减去最后一个加数，这个猜想是否正确呢？需要进一步验证。大家还记得刚刚看过的花海的图片吗，把它们抽象成数学图形，要求他们把原来算式中的加数填入给出的正方形图中，并相机讨论：图中哪部分表示这些分数的和？空白部分占大正方形的几分之几？要求涂色部
4、分的大小，还可以怎样做？由此明确：要求涂色部分的大小，也可以用整个正方形（也就是1）减去空白部分。进一步拓展：求+的和，学生尝试在作业纸上独立完成，师巡视。指名回答，并说说想法，课件相机出示正方形，填入相应的分数，明确：求各个部分的和，就是用1减去空白部分，即1-=借用数轴加深理解：课件演示在数轴上以上数列依次相加，提问：继续像这样一直加下去，得数会越来越接近“1”，分别比“1”少几分之几呢？师生小结：比1小的数就是最后一个加数，因此都可以用1减去最后一个加数。及时巩固练习：计算+。学生独立计算在作业纸上，指名回答，并说说如何转化的。 师：真巧妙！这么复杂的算式可以转化成这么简单的算式来计算，
5、这样，解决问题 就简单多了。有时候，结合画图，运用转化的策略，换个角度来思考，你就会有全新的收获。三、应用迁移，拓展深化。 1、练一练第2题，课件出示。先让学生数一数图中每层铅笔的总数，并列出相应的连加算式，即6+7+8+.+15,这些加数有什么特点？（连续的自然数），能不能转化成简单的算式？生尝试在作业纸上计算，小组交流想法，全班交流。预设：配对法：引导学生说说如何配对，有这样的几对，如何列式。引导联系梯形面积公式的推导方法，大胆说出想法，课件相机演示将2个这样的铅笔架拼成一个近似的平行四边形，这样每层铅笔数就相同了，用乘法算出总数再除以2就可以得出铅笔总数。 师强调：这种计算方法与梯形面积
6、公式存在一定的相似性，但不是梯形面积公式的运用。我们用数形结合的方法把这个复杂的连加算式转化成了简单的乘法算式。结合上面的计算想一想，15+16+17+18+19+20+21+22+23+24，怎样计算比较简便？学生独立完成在作业纸上，指名说说思考过程。进一步拓展：计算75+76+77+78+79+80+81+82+83，先独立计算，再集体核对。追问：与刚刚的两题有什么不同？需要注意什么？（配对法时有9个连续的自然数，中间的79需要单独写在最后）2、练习十六第7题 。 分别出示每个图形相对应的形、数、乘法、加法。小组讨论交流：你发现了什么规律？小结：加法算式都是从1开始的连续奇数相加。与这些算
7、式相对应的图形，可依次看成边长是1,2,3，.的正方形，连加的奇数有几个，正方形的边长就是几，而这些算式相对应的结果则依次为边长边长。在这里，我们只要知道其中一个，就能知道其他三个。课件出示，独立思考，完成在作业纸上，小组讨论，说说想法，全班交流。3、练习十六第6题出示题目，理解“单场淘汰制”，即每场比赛淘汰1支球队，结合示意图，4+2+1=7（场）。讨论：能不能用一种更加简便的方法呢？启发思考：最后只产生一个冠军， 要淘汰多少支球队？所以一共要比赛8-1=7（场）。出示如果有16（或32）支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？独立思考，指名回答。四、总结转化,深化思想。今天，你有何收获？ 五、板书设计： 用转化的策略求简单数列的和 复杂简单 画图
