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1、三、解答题26.（江苏1）如图,在平面直角坐标系中,、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中在第一象限，过P作x轴的垂线,垂足为C，连接C，并延长交椭圆于点,设直线P的斜率为k（1)当直线P平分线段M，求的值;(2)当2时，求点P到直线B的距离;()对任意0，求证:PPB本小题重要考察椭圆的原则方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基本知识,考察运算求解能力和推理论证能力,满分16分.解：（1）由题设知,因此线段中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN,故直线PA过线段MN的中点,又直线A过坐标 原点，因此()直线P的方程解得于是直线AC的斜率为(3)解
2、法一：将直线P的方程代入则故直线AB的斜率为其方程为解得.于是直线PB的斜率因此解法二：设.设直线PB,AB的斜率分别为由于C在直线AB上,因此从而因此28.（北京理19) 已知椭圆.过点(,0)作圆的切线I交椭圆G于A,B两点(I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（I)将表达为的函数，并求的最大值.（19)（共4分）解:（）由已知得因此因此椭圆G的焦点坐标为离心率为(）由题意知,.当时，切线的方程,点A、B的坐标分别为此时当m-1时，同理可得当时,设切线l的方程为由设、B两点的坐标分别为，则又由l与圆因此由于当时,因此.由于且当时，|AB=2,因此|AB|的最大值为.3.（湖南理1） 如图7,椭
3、圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。()求1,C2的方程;（）设2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与C相交于点A,B,直线MA,分别与C1相交与D,E(i）证明:MDM;(ii)记MAB,MD的面积分别是问：与否存在直线l,使得?请阐明理由。解：(）由题意知故C,C2的方程分别为（）(i)由题意知,直线l的斜率存在，设为k,则直线l的方程为.由得设是上述方程的两个实根，于是又点M的坐标为(，1）,因此故MMB,即MD.（ii)设直线MA的斜率为k1，则直线M的方程为解得则点A的坐标为.又直线MB的斜率为,同理可得点的坐标为于是由得解得则点D的坐标为又直线的斜率为,同理可
4、得点E的坐标为于是因此由题意知,又由点、B的坐标可知，故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为3.(全国大纲理21） 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与C交于A、B两点，点满足（）证明：点P在上;（）设点有关点O的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.解:（I)F(0，1），的方程为,代入并化简得分设则由题意得因此点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。6分 (I)由和题设知，Q的垂直平分线的方程为设AB的中点为，则,B的垂直平分线为的方程为由、得的交点为。9分故|NP|NA|。又|P|=|，NA|NB|,因此|NA|N|N|M
5、|,由此知、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上12分6.（山东理22） 已知动直线与椭圆C：交于、Q两不同点,且OPQ的面积,其中O为坐标原点.（)证明和均为定值；（）设线段的中点为M,求的最大值；（)椭圆上与否存在点,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请阐明理由.（）解:（1)当直线的斜率不存在时，P,Q两点有关x轴对称，因此由于在椭圆上，因此又由于因此由、得此时 (2)当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得,其中即(）又因此由于点O到直线的距离为因此又整顿得且符合(）式，此时综上所述,结论成立。 （II）解法一: （）当直线的斜率存在时，由（I
6、)知因此 (2)当直线的斜率存在时,由(I）知因此 因此，当且仅当时，等号成立.综合(1）(2）得|OM|的最大值为解法二:由于 因此即当且仅当时等号成立。因此 |OMP|的最大值为 （I）椭圆上不存在三点，E，G，使得证明:假设存在，由（I）得因此D,E，只能在这四点中选用三个不同点,而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾,因此椭圆上不存在满足条件的三点，E,G.40.(天津理8）在平面直角坐标系中，点为动点,分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形.（)求椭圆的离心率；(）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点,满足，求点的轨迹方程.本小题重要考察椭圆的原则方程和几何性质、直线的方程、平面向
7、量等基本知识,考察用代数措施研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考察解决问题能力与运算能力.满分3分. (I）解:设 由题意,可得即整顿得（舍)，或因此(I）解：由（I)知可得椭圆方程为直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去并整顿，得解得 得方程组的解不妨设设点M的坐标为，由于是由即，化简得将因此因此,点M的轨迹方程是4.(重庆理2)如题(20)图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为 （）求该椭圆的原则方程; （）设动点满足:，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：与否存在两个定点，使得为定值?若存在，求的坐标；若不存在,阐明理由.解：(I）由解得，故椭圆的原则方程为 （II）设，则由得由于点,N在椭圆上，因此,故 设分别为直线OM，的斜率，由题设条件知因此因此因此P点是椭圆上的点,设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1+|P|为定值，又因,因此两焦点的坐标为
