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1、能 力 提 升一、选择题1已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则()A()(0,1)B()(0，)C()(0,1)D()(0，)答案A解析设P是对角线AC上的一点(不含A、C)，过P分别作BC、AB的平分线，设，则(0,1)，于是()，(0,1)2在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B. C D答案A分析将、都用从C点出发的向量表示解析(方法一)：由2，可得2()，所以.故选A.(方法二)：()，所以，故选A.3点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在()AABC内部 BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上 DBC边所在的直线上答
2、案B解析，.P、A、C三点共线点P一定在AC边所在的直线上4已知平行四边形ABCD中，a，b，其对角线交点为O，则等于()A.ab BabC.(ab) Dab答案C解析2，所以(ab)，故选C.5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D答案A解析(5a6b)(7a2b)2a4b2，所以，A、B、D三点共线6如图所示，向量、的终点A、B、C在一条直线上，且3.设p，q，r，则以下等式中成立的是()ArpqBrp2qCrpqDrq2p答案A解析，33，.()rq(rp)rpq.二、填空题7若2(xa)(bc3x)b0，
3、其中a、b、c为已知向量，则未知向量x_.答案abc解析2xabcxb0，xabc.xabc8如图所示，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a、b表示)答案(ba)解析()ba(ab)ba(ba)9(2013四川理)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.答案2解析本题考查向量加法的几何意义2，2.三、解答题10已知e、f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)证明四边形ABCD为梯形解析(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)因为8e2f2(4ef)2，即2，所以根据数
4、乘向量的定义，与同方向，且长度为的长度的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形11设两个不共线的向量e1、e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数、，使向量dab与向量c共线？解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则存在实数k使dkc，即：(22)e1(33)e22ke29ke2.由，得2，故存在这样的实数和，只要2，就能使d与c共线12如图，平行四边形ABCD中，b，a，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点，求证：M、N、C三点共线解析在ABD中，因为a，b，所以ba.N点是BD的三等分点，(ba)b，(ba)bab.M为AB中点，a，()ab.由可得：.由共线向量定理知：，又与有公共点C，C、M、N三点共线
