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1、习 题第二章 线性规划习题21 某桥梁工地需集合料3万立方米，集合料含量为：粘土含量不大于0.8，细沙含量在58之间，粗沙含量在6070之间，砾石含量在2030之间，现有材料数量及单价如下表所示。粘土细砂粗砂砾石现有存储量（m3）2000200002500010000单价（元/ m3）415127问如何配料才能使集合料的总成本费用最低？（试列出数学模型）。22 将下列线性规划问题化成标准型： s.t. s.t.23 用图解法求解下列线性规划问题： s.t.（答案：，。）24 用单纯形法求解下列线性规划问题 s.t. （答案：，。） s.t. （答案：，。）第三章 特殊类型的线性规划习题31用表
2、上作业法求解以下运输问题。产地 销地ABCD产 量甲乙丙246433725654523销 量33221032某市区交通愿望图有三个始点和三个终点，始点发生的出行交通量ai，终点吸引的交通量bj及始终点之间的旅行费用如下所示。问如何安排出行交通量fij才能使总的旅行费用为最小？始点 终点D1D2D3aiO1O2O35109448274304030bj20305010033某运输公司有5辆汽车分别担负五条运输线的运输任务，由于车辆性能、路线等级及司机水平不同，不同车辆在不同运输线上所需的运输费用是不一样的，试问如何分配这五辆汽车才能使总的运输费用最少？车辆 运输线R1R2R3R4R5T1T2T3T
3、4T55736764479965483339104567534用隐枚举法求解下列规划问题：min s.t (答案：min S=2，x1=0，x2=0，x3=1)35用分支定界法求解下列问题 max S2x1x2 s.t (答案：max S6，x13，x2=12)第四章 图论习题4-1 求下列各图的最小树题4-1图4-2 某市区六个居民点的分布如题图4-2图所示，现需沿道路在六个居民点之间辅设煤气管线，试求使管道总长度为最佳的最佳辅设方案。（图中连线为现状道路网）4-3 某地区七个城镇间的公路交通网如题图4-3图所示，试用标号法计算从A城到G城的最短路线。（图中弧旁数据为公路长度） 题4-2图
4、题4-3图4-4 在题4-4图中，用标号法计算A点到H点的最短路4-5 在题4-5图中，求任一点至另一任意点之间的最短路线。 题4-4图 题4-5图4-6 在题4-6图所示的网络中，弧旁的数据为： 确定所有的割集； 求最小割量； 求出网络最大流。4-7 某地区的公路交通网络如题图4-7图所示，弧旁数据为路段通行能力（即容量，百辆/小时），试求网络通行能力（即最大流）。 题4-6图 题4-7图4-8 某矿区有两个堆料场、及三个货运码头，堆料场的原媒通过如题4-8图所示的交通网络运送到码头。试确定从堆料场到码头的最大运送能力。4-9 某地区的公路交通网络如题4-9图所示，弧旁数据为（为行驶费用，为
5、容量）。试求该交通网络的最小费用最大流。 题4-8图 题4-9图第五章 排队论习题51 某信号交叉口的车辆到达符合泊松分布，平均到达率为300辆/小时，信号交叉口的红灯时间为30秒，车辆遇到红灯时必须排队。试计算每个周期红灯期末车辆排队长度超过10辆的概率及没有车辆排队的概率。52在某公路收费所处，车辆以泊松分布到达，平均到达率为30辆/小时，收费所收费的时间服从负指数分布，平均服务时间为1.5分钟，试求： 在收费所前没有车辆等待的概率。 排队车辆的期望值。 收费所排队系统中的车辆数。 车辆在系统中花费的平均时间。 系统中车辆超过3辆的概率。 当车辆在系统中花的平均时间超过7.5分钟时，需再增
6、设一个收费所，问车辆平均到达率增大到多少时才需增设第二个收费所？53 利用生灭过程求解以下排队系统各状态的概率。S0S1S2S3223243 54 汽车通过一检查站时进行验证。汽车按泊松分布到达检查站，平均间隔0.6分钟，验证时间平均为15秒（验证时间服从负指数分布）。请分析该排队系统，求该排队系统各状态对应的概率，以及队长、排队长、顾客逗留时间、顾客等待时间等运行指标。55 某服务机构只有一个服务员，平均每小时有三个顾客到来，接待一个顾客可得16元，服务机构单位时间的成本为4元，若顾客到达间隔时间和服务时间都是负指数分布，试问服务能力多大时，收入最多？（服务机构内不能排队）。（提示，收入第六
7、章 预测习题61 某地区历年综合货运量（万吨/年）的调查结果见下表，试采用时间序列法预测该地区2010年综合货运量。 年份综合货运量（万吨/年）年份综合货运量（万吨/年）年份综合货运量（万吨/年）19893988199363521997939519904327199470231998102011991482219957745199910870199258181996845520001181662 某城市道路交通调查结果见下表，其中x代表机动车车头间距(m)，y为平均车速(Km/h)。请根据该调查资料建立平均车速与车头间距的一元线性回归方程，并预测当机动车车头间距为50米时的平均车速。编号123
8、45x(m)30.6034.3138.0042.7244.90y(Km/h)33.4037.8542.1747.8351.5063 某机非混行的城市道路，经调查后得到一组机动车平均车速y(Km/h)与机动车交通量x1（辆/h）、非机动车交通量x2（辆/h）数据，见下表。试建立机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量的二元线性回归方程，并预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100、3000（辆/h）时的机动车平均车速。编号12345678910y17.316.615.412.618.2717.4416.0617.616.615.02x180771011157779916699123x23
9、44532503116368528993372349833363151332464 公交车辆的车况随使用时间而变化。现将公交车辆的车况分为四个等级：S1车况良好、S2需要小修、S3需要大修、S4需要报废。根据经验，得到正常使用下车况转移概率表（见下表）。某公交公司第一年处于S1、S2、S3、S4四种状态的公交车辆数分别为100、150、50、20辆，试分别预测正常使用下第二年、第三年末该公司需要报废的公交车辆数。 S1S2S3S4S10.850.130.020.00S20.000.750.200.05S30.000.000.800.20S40.000.000.001.00第七章 决策习题71
10、为改善某交叉口的交通状况，提出了三个方案：方案A：建设高标准立交桥，投资最大，收益也最大；方案B：建设简易立交桥，投资较少，收益也较少；方案C：改建原有设施，调整车流运行方式，加强交通管理，投资最少，收益也最少。预测未来该交叉口交通量的增长情况有三种：迅速增长、一般增长和缓慢增长。各方案相对于不同交通量增长情况的效益净现值如下表。 方案 状态迅速增长一般增长缓慢增长A15080-70B10060-30C-502040试分别采用悲观准则、乐观准则、折衷准则、等可能性准则进行决策。72 在上题中，经过分析，认为未来该交叉口交通量三种增长情况出现的概率分别为：迅速增长的概率为0.35，一般增长的概率为0.45，缓慢增长的概率为0.2。试分别采用最大可能准则和期望值准则选择合适的建设方案。73 某物流中心拟建设一个货物中转仓库，有两个方案可以选择。一是投资10000万元，一次建成大仓库，货源好时年收益3000万元；货源差时年亏损600万元。二是先建小仓库，投资5000万元，货源好时年收益1200万元，货源差时每年仍能收益400万元；5年后若货源好则扩建成大型仓库，追加投资5000万，年收益3000万元。两个方案的经营期均为15年。预测前5年货源好的概率是0.65，若前5年货源好，则后10年货源好的概率是0.8；若前5年货源差，则后10年的货源肯定差。试用决策树法进行决策。8
