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1、 新北师大版初三上册数学知识点1.1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。1.2 矩形的性质与判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特别的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依
2、据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1.3 正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线相互垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性
3、质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半其次章 一元二次方程2.1 熟悉一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程2.5 一元二次方程的跟与系数的关系2.6 应用一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 （a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把 （a、b、c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次
4、项系数；c为常数项。解一元二次方程的方法：配方法公式法 （留意在找abc时须先把方程化为一般形式）分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）配方法解一元二次方程的根本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成 的形式；两边开方求其根。根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac。（通常其次种方法更适用）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线反比例函数的画法的留意事项：反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；选取的点越多画的图越精确；画图留意其美观性（对称性、延长特征）。反比例函数性质：当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)点P(x,y)在双曲线上都有
