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1、2016年广东省广州市番禹区六校联考中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11的绝对值是（）A1B1C0D12如图所示，几何体的主视图是（）ABCD3下列计算正确的是（）Aa+a=2a2Ba2a=2a3C（ab）2=ab2D（2a）2a=4a4课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）ABCD5如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，A、D是O上的两点，BC是直径，若D=35，则OCA的度数是（）A35B55C65D707在RtABC中，C=90，si
2、nA=，则cosB的值为（）ABCD8若方程x23x4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A1B2CD9如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为1，则ABCD的面积为（）A9B12C15D1810二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）At1B1t3C1t8D3t8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11使得二次根式有意义的x的取值范围是12分解因式：ay2+2ay+a=13如图，ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则ADB的周
3、长是14已知关于x的一元二次方程x22x+3k=0有两个相等的实数根，则k的值是15如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm以点A为中心，将ADE按顺时针方向旋转得ABF，则点E所经过的路径长为cm16如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程组18已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF求证：DOEBOF19先化简，然后在不等
4、式52x1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值20如图，在AOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD=4（1）求直线AO的解析式； （2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标21课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将
5、上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）23如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于D（1）动手操作：利用尺规作O，使O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出O与AB的另一
6、个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；若AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和）24四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：DAG=DCG；猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出B
7、HO的度数25已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAOtanCBO=1（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值2016年广东省广州市番禹区六校联考中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11的绝对值是（）A1B1C0D1【考点】绝对值【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数
8、【解答】解：1的绝对值等于其相反数，1的绝对值是1故选B2如图所示，几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是一个矩形，第二层左边一个矩形，故选：A3下列计算正确的是（）Aa+a=2a2Ba2a=2a3C（ab）2=ab2D（2a）2a=4a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、
9、应为a2a=a3，故本选项错误；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（2a）2a=4a2a=4a，正确故选D4课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种利用概率公式进行计算即可【解答】解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是故选B5如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
10、组【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x1，故不等式组的解集为：1x1在数轴上表示为：故选B6如图，A、D是O上的两点，BC是直径，若D=35，则OCA的度数是（）A35B55C65D70【考点】圆周角定理【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可知AOC=2D，求出AOC=70，由于OA=OC，可知AOC为等腰三角形，易求出OCA的度数【解答】解：AOC=2D，D=35，AOC=2D=235=70，在等腰OAC中，OA=OC，AOC=70，OCA=55，故选B7在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD【考点】锐角
11、三角函数的定义；互余两角三角函数的关系【分析】利用同角、互为余角的三角函数关系式【解答】解：A、B互为余角，cosB=sin（90B）=sinA=故选D8若方程x23x4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A1B2CD【考点】根与系数的关系【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值【解答】解：依题意得：x1+x2=3，x1x2=4，所以+=故选：C9如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为1，则ABCD的面积为（）A9B12C15D18【考点】相似三角形
12、的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，那么ADBC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得DEFBCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求BCF的面积，再利用BCF与DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求DCF的面积，进而可求ABCD的面积【解答】解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，SDEF：SBCF=（）2，又E是AD中点，DE=AD=BC，DE：BC=DF：BF=1：2，SDEF：SBCF=1：4，SBCF=4，又DF：BF=1：2，SDCF=2，SABCD=2（SDCF
13、+SBCF）=12故选B10二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）At1B1t3C1t8D3t8【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答【解答】解：对称轴为直线x=1，解得b=2，所以，二次函数解析式为y=x22x，y=（x1）21，x=1时，y=1+2=3，x=4时，y=1624=8，x2+bxt=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，当1t8时，在1x4的范围内有解故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11使得二次根式有意义的x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2
