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1、 中医药统计学习题解答1 总体分布题解习题1.1解答1.对三人做舌诊算一次试验。设A3人正常、B至少1人不正常、C只有1人正常、D只有1人不正常。分析这四个事件中的互斥事件、对立事件，描述事件AD、BD各表示什么意思？解 设Ai第i人正常，用Ai表示A、B、C、D得到A三人正常B至少一人不正常C只有一人正常D只有一人不正常可以看出，互斥事件有A与B，A与C，A与D，C与D，A与C、D；对立事件有A与B。AD至少2人正常至多1人不正常BD只有1人不正常只有2人正常D2. 我国四个地区一年的生育情况如表1-2所示，求生男孩的概率。表1-2 四个地区生育情况地区编号生育总数生男孩数1990 9935
2、13 6542994 101514 76531 022 811528 0724964 573496 986解 设A生男孩，计算得到0.51693.在40个药丸中有3丸失效，任取5丸，求其中有2丸失效的概率。解这是古典概率模型。在40个药丸中任取5丸，每一个药丸均可能被取到，且被取到的可能性相等，可能结果有个根本领件。设A5丸取到2丸失效，那么A包含个根本领件，由古典定义得到0.03544. 在100支针剂中有10支次品，任取5支，求全是次品的概率与有2支次品的概率。解这是古典概率模型。在100支针剂中任取5支，可能结果有个根本领件。设A5支全次品、B5支取2支次品，那么A、B包含、个根本领件，
3、得0.000003，0.07025.药房有包装一样的六味地黄丸100盒，其中5盒为去年产品、95盒为今年产品。随机取出4盒，求有1盒或2盒药的概率，再求有药的概率。解这是古典概率模型。在100盒六味地黄丸中任取4盒，可能结果有个根本领件。设Ak有k盒药，A取4盒有1或2盒药、B取4盒有药，得到0.18790.18816. 某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴。经过假设干时间以后发现一盒火柴已经用完。如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根火柴的概率。解这是古典概率模型。在两盒2n根火柴中，每次从任一盒中取一根火柴，取2nr次可能结果有个根本领件。设A1盒用完另1盒有r根火柴，那
4、么A包含个根本领件，得到 P(A)习题1.2解答1. 虚证患者中气虚型占30%，抽查20名患者，分别求有0名、5名气虚型的概率。解 设A气虚型患者，那么0.30，20名患者的气虚型人数X，查统计用表1，得到20名患者有0名气虚型的概率为P(X0)0.000820名患者有5名气虚型的概率为P(X5)0.41640.23750.17892. 假设一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为 8%，抽取 20 丸，分别求恰有一丸潮解的概率、不超过一丸潮解的概率、有15丸潮解的概率。解 设A潮解，那么0.08， 20 丸中潮解数X。查统计用表1，得到20 丸有一丸潮解的概率为P(X1)0.51690.18870
5、.328220 丸不超过一丸潮解的概率为P(X1)0.516920 丸有15丸潮解的概率为P(1X5)0.99620.18870.80753. 某种疾病自然痊愈率为 0.3，20 个病人服用一种新药后，假设有半数以上痊愈，试说明可以认为这种药有效。解 设这种药无效，A痊愈，那么0.3， 20 人中痊愈人数X。查统计用表1，得到20 个病人服用新药后半数以上痊愈的概率为P(X10)110.98290.0171概率0.0171很小，说明事件X10出现的可能性很小。但现在事件X10出现，那么可以认为这种药无效的假定是值得疑心的。4.假设200 ml 当归浸液含某种颗粒 300 个，分别求 1 ml
6、浸液含 2 个、超过 2 个颗粒的概率。解 由于200 ml 当归浸液平均每1ml含颗粒 300 /2001.5个， 1 ml 浸液含颗粒的个数服从泊松分布，X。查统计用表2，得到1 ml 浸液含 2 个颗粒的概率为P(X2)0.80880.55780.25101 ml 浸液超过2 个颗粒的概率为P(X2)110.80880.19125.150颗花粉孢子随机落入大小一样的 500 个格子里，分别计算约有多少个格子中没有孢子、有2个孢子、有多于2个的孢子。解由于500 个格子平均每1个格子落入 花粉孢子150 /5000.3颗，1 个格子落入 花粉孢子的颗数服从泊松分布，X。查统计用表2，得到落
7、入 零颗花粉孢子的概率与格子个数为P(X0)0.7408，500 P(X0)370.4 落入 2颗花粉孢子的概率与格子个数为P(X2)0.99640.96310.0333，500P(X2)16.65落入 多于2颗花粉孢子的概率与格子个数为P(X2)110.99640.0036，500P(X2)1.8两人进球次数相等的概率；运发动甲比乙进球数多的概率。解这是贝努里试验。设Ak两人进球相等，Bk乙进球k次。设C两人进球次数相等，那么得到P(C)P(A0B0A1B1A2B2A3B3)P(A0)P(B0)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)0.330.43()()()()0.7
8、30.630.3208设D甲比乙进球次数多，那么得到P(D)P(A1B0A2B0A2B1A3B0A3B1A3B2)P(A1)P(B0)P(A2)P(B0)P(A2)P(B1)P(A3)P(B0)P(A3)P(B1)P(A3)P(B2)()()()()()()()()()()()()0.4362习题1.3解答1. X，求、P(0.02X2.43)。解0.5、2，查统计用表3得到0.64430.1390P(0.02X2.43)0.43532. 某市12岁男孩身高Xcm，求X的99%参考值围并说明这围的实际意义，再求身高在 140 cm145 cm 之间男孩所占百分比。解X的99%参考值围为143.
9、102.585.67cm假设某12岁男孩身高在这个围之外，那么可疑心此男孩身高异常，判断失误的概率不超过1%。身高在 140 cm145 cm 之间男孩所占百分比为P(140X145)0.339033. 90%3. 某地 101 例 3039 岁安康男子血清胆固醇测定结果如表1-8所示，试作样本直方图与样本分布函数曲线。解 这是随机误差概型。血清胆固醇数据最大值为278.8，最小值为104.2，区间包含所有数据；把区间等分为10个左开右闭小区间，如表1-9的、列所示；记录各小区间血糖数据的频数，计算频率与频率密度填入表1-9的、列；表1-8 某地 101 例 3039 岁安康男子血清胆固醇数据
10、mg/100ml184.0130.0237.0152.5137.4163.2166.3181.7219.7176.0189.2168.8208.0243.1201.0278.8214.0151.7201.0199.9222.6184.9197.8200.6197.0181.4183.1155.4169.0188.6241.2205.5173.6178.8139.4171.6125.1155.7225.7157.9129.2157.5185.1201.8191.7135.2199.1196.7226.3185.2206.2163.8166.9184.0171.1188.5214.3117.517
11、5.7129.2188.0160.9225.7122.7176.4168.9166.3176.7220.2252.9183.6177.9245.6172.6131.2150.9104.2177.5157.9230.0211.5199.2207.8150.0177.9172.6140.6167.5199.9237.1160.8117.9159.2251.4181.1164.0153.4246.4196.6170.0175.7以小区间长为底、相应频率密度为高作矩形，绘制样本直方图与样本分布函数曲线，如图1-10所示。表1-9 血清胆固醇数据的频率与频率密度组序组距d18频数m频率fn频率密度fn/
12、d111710.990100.066007213587.920790.528053315387.920790.52805341712019.801981.32013251892726.732671.78217862071615.841581.056106722587.920790.528053824376.930690.462046926154.950500.3300331027910.990100.066007合计n1011.000图1-10 样本直方图习题1.4解答1. 某项动物实验难度颇高，稍有疏忽便需换个动物重新做起。学生用1、2、3、4、5个动物才能完成这个实验的概率分别为 0.25
13、、0.40、0.20、0.10、0.05。完成该项实验，平均每个学生需要多少个动物？假设有80名学生进展该项实验，约需准备多少动物？解完成该项实验，平均每个学生需要动物个数为EX10.2520.4030.2040.1050.052.3个80名学生进展该项实验，需要动物个数为80EX802.3184个2. 某市幼儿群体身长的均数为 85 cm、标准差为 4 cm，该市运发动群体身长的均数为185 cm、标准差为4 cm，比拟两个群体身长的波动程度。解 该市运发动群体身长X的变异系数为CVX4/1852.1622%该市幼儿群体身长Y的变异系数为CVY4/854.7059%由CVYCVX，可见该市幼儿群体身长Y的波动程度比该市运发动群体身长X大。3. 某地方病的发病率为 10%，在该病多发地区检查 500 人，分别求其中没有发现该病患者的概率、发现该病患者不超过50人的概率。解500人中的该病患者人数X
