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1、大学物理AI作业 No.10 安培定律 磁力 磁介质一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度沿图中闭合路径L的积分等于 D (A)(B)(C) (D)解：电流I从b点分流，II1+I2。设铁环总电阻为R，由电阻公式有又因，即，得所以：故选D 2无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的大小与场点到圆柱中心轴线距离r的关系定性地如图所示。正确的图是： B 解：由安培环路定理有：时，时，由此知：随着r的增加，Br曲线的斜率将减小时
2、，故选B3如图，一无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将： A (A) 向着长直导线平移(B) 离开长直导线平移(C) 转动(D) 不动解：建立如图所示的坐标轴，无限长的直电流在x0处产生的磁感应强度为：方向由安培定律公式，可得三角形线圈的三个边受力大小分别为：式中为三角形边长，各力方向如图所示，可见三角形不可能移动，合力为： 令，有又，所以载流线圈所受合力始终向着长直电流，故载流线圈只能向着长直电流平动。故选A4真空中电流元与电流元之间的相互作用是这样进行的： D (A)与直接进行作用，且服从牛顿第三定律。(B)由产生的磁场与产生的磁场之间相互
3、作用，且服从牛顿第三定律。(C)由产生的磁场与产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律。(D) 由产生的磁场与进行作用，或由产生的磁场与进行作用，且不服从牛顿第三定律。解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三定律。由安培定律，一个电流元所受的力决定于另一个电流元在该电流元处产生的磁场及电流元本身，即 或。故选D5如图所示，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是： C (A)靠近大平板AB(B)顺时针转动(C)逆时针转动(D)离开大平板向外运动。解：因载流
4、大平板产生的磁场平行于平板，方向如图所示。则线圈在磁场 中所受的磁力矩为：故知：磁力矩方向垂直并指向载流大平板，所以从平板向外看，线圈逆时针转动。故选C6关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法哪个是正确的？ C (A) 仅与传导电流有关。(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零。(C) 若闭合曲线上各点的均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。(D) 以闭合曲线为边缘的任意曲面的通量均相等。解：磁场强度不仅与传导电流有关，还与磁化电流有关，根据安培环路定理，若L上各点，则根据磁场的性质，以闭合曲线L边缘的任意取面的的通量相等，通量不一定相等。二、填空题：1两根长直导线通有电
5、流I，在图示三种环路中，分别等于： （对于环路a）。 （对于环路b）。 （对于环路c）。解：根据安培环路定理，对于a： 对于b： 对于c： 2如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框abcd（磁场以边框为界），而a、b、c三个角顶处开有很小的缺口，今有一束具有不同速度的电子由a缺口沿ad方向射入磁场区域，若b、c两缺口处分别有电子射出，自此两处电子的速率之比 。解： 因电子在匀强磁场中作圆周运动的半径为而从b处射出的电子半径为：，从c处射出的电子半径，所以 ，自此两处电子的速率之比3如图，一个均匀磁场只存在于垂直图面的P平面右侧，的方向垂直于图面向里。一质量
6、为，电荷为q的粒子以速度射入磁场，在图面内与界面P成某一角度。那么粒子在从磁场中射出前是做半径为 的圆周运动。如果q时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为，那么q时，其路径与边界围成的平面区域的面积为 。解：由带电粒子在磁场中的运动规律知：粒子在磁场中运动的半径为，从入射点A，q0和q0的粒子运动的轨迹不同，二轨迹在A点相切，为公共切线。由对称性可知：4如图所示，在真空中有一半径为a的34圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场中，且与导线所在平面垂直，则该载流导线所受的磁力大小为 。解：在均匀磁场中，载流圆弧所受的磁力与通以同样电流的弦线所受的磁力大小相等，其大小由安
7、培定律可得：HBabco5图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚线表示的是的关系。试说明a、b、c各代表哪一类磁介质的BH关系曲线：a代表 铁磁质 的BH关系曲线。b代表 顺磁质 的BH关系曲线。c代表 抗磁质 的BH关系曲线。解：因，对于铁磁质，不是常数，其BH关系为曲线a。顺磁质，其BH关系为斜率大于1的直线b。抗磁质，其BH关系为斜率小于1的直线c。6长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为的均匀磁介质。则介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度大小 ，磁感应强度的大小 。解：以轴线为圆心，r为半径作一圆形回路，由有磁介质时安
8、培环路定律可得：于是r处磁场强度大小为：又，故r处磁感应强度大小为：。三、计算题：1如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为，该筒以角速度绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为；与长直通电螺线管内磁场分布类似。圆筒内为均匀磁场，的方向与一致（若0，则相反）。圆筒外。作如图所示的安培环路L，由安培环路定理：得圆筒内磁感应强度大小为：写成矢量式：2如图，一半径为R的带电塑料圆盘，其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为，当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为零
9、，问R与r满足什么关系？解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在O点的叠加。取半径为，宽为的圆环，其上电流它在中心O产生的磁感应强度为：正电荷部分产生的磁场为：负电荷部分产生的磁场为：而题设 ，故得R=2 r3一线圈由半径为的圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流，把它放在磁感应强度为的均匀磁场中（磁感应强度的方向如图所示）。求：（）线圈平面与磁场垂直时，圆弧所受的磁力。（）线圈平面与磁场成角时，线圈所受的磁力矩。 解：（）在均匀磁场中，弦线所受的磁力与弧线通一同样的电流所受的磁力相等。由安培定律得：方向与弧线垂直，与OB夹角为，如图所示。（）线圈的磁矩：与夹角为，所受磁力大小为的方向将驱使线圈法线转向与平行
