《相似三角形培优试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形培优试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 .wd.1、此题总分值7分如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：1；22、(此题总分值7分)如图11，的面积为3，且AB=AC，现将沿CA方向平移CA长度得到1求四边形CEFB的面积；2试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；3假设，求AC的长3、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 假设AB4,AD3,AE3,求AF的长.4、如图4，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点AcEcDcFcBcCcGc图41求证：
2、；2假设正方形的边长为4，求的长5如图15，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停顿设动点运动的时间为秒1求边的长；2当为何值时，与相互平分；CcDcAcBcQcPc图53连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值最大值是多少6此题总分值9分一块直角三角形木板的一条直角边长为m，面积为m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进展设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2图GACFDDEF图第6题图你认为哪位同
3、学设计的方案较好试说明理由加工损耗忽略不计，计算结果中可保存分数7、如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1如图21探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；2当=30时，求证：AOE1为直角三角形8、此题总分值12分将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示图1 图2观察图2可知：与BC相等的线段是，CAC=问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分
4、别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.图3拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.假设AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.图49.本小题12分如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上不与A、D重合，在AD上适当移动三角板顶点P：1、能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点
5、C假设能，请你求出这时 AP 的长；假设不能，请说明理由；2、再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm假设能，请你求出这时AP的长；假设不能，请你说明理由。参考答案1、 证明：1四边形和四边形都是正方形 3分 4分2由1得 AMNCDN2、解：1由平移的性质得 3分 2证明如下：由1知四边形为平行四边形5分3、1证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=180 AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC
6、 CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE=ADFDEC AF=4、1证明：为正方形，1分3分又5分2解：为正方形，7分又正方形的边长为49分5解：1作于点，如图3所示，则四边形为矩形1分又2分在中，由勾股定理得：3分图3CcDcAcBcQcPcEc2假设与相互平分由则是平行四边形此时在上 4分即 5分解得即秒时，与相互平分 7分3当在上，即时，作于，则即 8分= 9分当秒时，有最大值为 10分当在上，即时，= 11分易知随的增大而减小故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为 12分6、此题总分值9分图DEFx解：由m，m2，可得m由图1，假设设甲设计的正方形桌面边长为xm，由
7、，得m 4分由图2，过点作斜边上的高交于，交于由m，2m，得m由可得，m6分设乙设计的桌面的边长为ym，GACFD图HPy，即，解得m甲同学设计的方案较好7、答案：1用边角边证明AOE和BOF全等，即可证得AE=BF(2)取OE的中点G,得到等边AOG，等到AGO=60，又由AG=EG得到AEO30，从而得到OAE是90，即为直角三角形。8.解：情境观察AD或AD，90问题探究结论：EP=FQ.证明：ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90.BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.EPAG，AGB=EPA=90，RtABGRtEAP. AG=EP.同理AG=F
8、Q. EP=FQ. 拓展延伸结论： HE=HF.理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q.四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.AGB=EPA=90，ABGEAP， =. 同理ACGFAQ，=. AB=kAE，AC=kAF，=k，=. EP=FQ. 9解：结论：能 设AP=xcm，则PD=(10-x)cm 因为A=D=90，BPC=90， 所以DPC=ABP 所以ABPDPC 则AB/PD=AP/DC，即ABDC=PDAP 所以44=X(10-X)， 即 x2-10x+16=0 解得 x1=2，x2=8 所以AP=2
9、cm或8 cm结论：能 设AP=Xcm，CQ=y cm 由于ABCD是矩形，HPF=90， 所以BAPECQ，BAPPDQ所以APCE=ABCO，APPD=ABDQ，所以2x=4y，即y=x/2， x(10-x)=4(4+y) 消去y，得x2-8x+16=0，解得x1=x2=4，即AP=4cm一、选择题每题6分，共48分1在ABC中，D、F是AB上的点，E、H是AC上的点，直线DE/FH/BC，且DE、FH将ABC分成面积相等的三局部，假设线段FH=，则BC的长为 A15 B10 C. D2在ABC中，DE/BC，DE交AB于D，交AC于E，且SADE：S四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三
10、角形的边BC上的高的比为 A1： B1： C1： D：3在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=8，则SACD：SCBD为 ABC D4如图151，D、E、F是ABC的三边中点，设DEF的面积为4，ABC的周长为9，则DEF的周长与ABC的面积分别是 A. ，16B. 9，4C. ，8D. ，165如图152，在ABC中，ADBC于D，以下条件：1B+DAC=90；2B=DAC；3；4AB2=BDBC。其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有 A3个 B2个 C1个D0个6如图153，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有 A. AEDBED
11、 BAEDCBD C. AEDABD DBADBCD7如图154，PQ/RS/AC，RS=6，PQ=9，则AB等于 A. B. C. D. 58如图155，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3是BD的四等分点，连接AO1，并延长交BC于E，连接EO2，并延长交AD于F，则等于 A：1 B3：1 C3：2 D. 7：39如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是 A等腰三角形B. 任意三角形C直角三角形D直角三角形或等腰三角形10在ABC和ABC中，AB： AC=AB：AC，B=B，则这两个三角形 A相似，但不全等 B全等C一定相似 D无法判断是否相似11如图161，正方形ABCD中，E是AB上的任一点，作EFBD于F，则为 A B C D 12如图162，把ABC沿边AB平移到ABC的位置，它们的重叠局部图中阴影局部的面积是ABC的面积的一半，假设，则此三角形移动的距离AA是 A B C1 D 13如图163
