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1、 北师大版八年级上册数学教案 一、学习目标：1.经受探究平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进展简洁的运算. 二、重点难点 重 点： 平方差公式的推导和应用 难 点： 理解平方差公式的构造特征，敏捷应用平方差公式. 三、合作学习 你能用简便方法计算以下各题吗? (1)20222022 (2)9981002 导入新课： 计算以下多项式的积. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 四、精讲精练 例1：运
2、用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2：计算： (1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 随堂练习 计算： (1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2) 五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2 第三十五学时：4.2.2. 完全平方公式(一) 一、学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何
3、解释. 二、重点难点： 重 点： 完全平方公式的推导过程、构造特点、几何解释，敏捷应用 难 点： 理解完全平方公式的构造特征并能敏捷应用公式进展计算 三、合作学习 .提出问题，创设情境 一位老人特别喜爱孩子.每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果款待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， (1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)其次天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖? (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪
4、个多?多多少?为什么? .导入新课 计算以下各式，你能发觉什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_;(2)(m+2)2=_; (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_; (5)(a+b)2=_;(6)(a-b)2=_. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)这两个数的积的二倍的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 四、精讲精练 例1、应用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2 例2、用完全平方公式计算： (1)1022 (2)992 随堂
5、练习 第三十六学时：14.2.2 完全平方公式(二) 一、学习目标：1.添括号法则. 2.利用添括号法则敏捷应用完全平方公式 二、重点难点 重 点： 理解添括号法则，进一步熟识乘法公式的合理利用 难 点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号到达应用公式的目的. 三、合作学习 .提出问题，创设情境 请同学们完成以下运算并回忆去括号法则. (1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c) 去括号法则： 去括号时，假如括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号; 假如括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。 1.在等号右边的括号内填上适当的项： (
6、1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( ) 2.推断以下运算是否正确. (1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) 添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。 五、精讲精练 例：运用乘法公式计算 (1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2 (3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3) 随堂练习：教科
7、书练习 五、小结：去括号法则 六、作业：教科书习题 #447241北师大版八年级上册数学教案2 一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式 二、重点难点 重 点： 能观看出多项式的公因式，并依据安排律把公因式提出来 难 点： 让学生识别多项式的公因式. 三、合作学习： 公因式与提公因式法分解因式的概念. 三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c) 既ma+mb+mc = m(a+b+c) 由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+m
8、c的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 四、精讲精练 例1、将以下各式分解因式： (1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x. 例2把以下各式分解因式: (1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2. (3) a(x-3)+2b(x-3) 通过刚刚的练习，下面大家相互沟通，总结出找公因式的一般步骤. 首先找各项系数的_，如8和12的公约数是4. 其次找各项中含有的一样的字母，如
9、(3)中一样的字母有ab,一样字母的指数取次数最_的. 课堂练习 1.写出以下多项式各项的公因式. (1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab 2.把以下各式分解因式 (1)8x-72 (2)a2b-5ab (3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b (5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2 五、小结： 总结出找公因式的一般步骤.： 首先找各项系数的大公约数， 其次找各项中含有的一样的字母，一样字母的指数取次数最小的. 留意：(a-b)2=(b-a)2 六、作业 1、教科书习题 2、已知2x-y=1/3 ，xy
10、=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2022+(-2)2022 4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3 #447242北师大版八年级上册数学教案3 一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义; 2.使学生把握用平方差公式分解因式 二、重点难点 重 点： 把握运用平方差公式分解因式. 难 点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式; 学习方法：归纳、概括、总结 三、合作学习 创设问题情境,引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有一
11、样的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 假如一个多项式的各项，不具备一样的因式，是否就不能分解因式了呢?固然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法. 1.请看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (1) 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家推断一下，其次个式子从左边到右边是否是因式分解? 利用平方差公式进展的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式
12、分解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式讲解 如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9 m 2-4n2 =(3 m )2-(2n)2 =(3 m +2n)(3 m -2n) 四、精讲精练 例1、把以下各式分解因式： (1)25-16x2; (2)9a2- b2. 例2、把以下各式分解因式: (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x. 补充例题：推断以下分解因式是否正确. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1). 五、课堂练习 教科书练习 六、作业 1、教科书习题
13、2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2 3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y #447246北师大版八年级上册数学教案4 为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采纳了课本上的问题情境，同时调整了课本上供应的“思索”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有许多反比例关系。 情境设置： 汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。 (1)你能用含v的代数式来表示t吗? (2)时间t是速度v的函数吗? 设计意图：与前面复习内容相照应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同
