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1、 初三数学课文知识点梳理 一、平行线分线段成比例定理及其推论： 1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。 3.推论的逆定理：假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。 二、相像预备定理： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 三、相像三角形： 1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相像三角形。 2.性质：(1)相像三角形的对应角相等; (2)相像三角形的对应线段(边、高、中线、角
2、平分线)成比例; (3)相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方。 说明：等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;要留意两个图形元素的对应。 3.判定定理： (1)两角对应相等，两三角形相像; (2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相像; (3)三边对应成比例，两三角形相像; (4)假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相像。 初三下册数学学问点（总结）2022 一、锐角三角函数 正弦等于对边比斜边 余弦等于邻边比斜边 正切等于对边比邻边 余切等于邻边比对边 正割等于斜边比邻边 二、三角函数的计
3、算 幂级数 c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=cnxn(n=0.) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=cn(x-a)n(n=0.) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,.cn.及a都是常数,这种级数称为幂级数. 泰勒绽开式(幂级数绽开法) f(x)=f(a)+f(a)/1!.(x-a)+f(a)/2!.(x-a)2+.f(n)(a)/n!.(x-a)n+. 三、解直角三角形 1.直角三角形两个锐角互余。 2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。 3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方 四、利用三角函数测高 1、解直角三角形的应用 (1
4、)通过解直角三角形能解决实际问题中的许多有关测量问. 如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度. (2)解直角三角形的一般过程是： 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题). 依据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案. 初三（数学学习方法） 一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行 有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年月、背地名，数学靠的是才智、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也
5、离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺当地进展运算吗?尽管你理解了乘法是一样加数的和的运算，但你在做9.9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就便利多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比方规定(a0)等等。因此，我觉得数学更像嬉戏，它有很多嬉戏规章(即数学中的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些嬉戏规章，谁就能顺当地做嬉戏;谁违反了这些嬉戏规章，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等肯定要记熟，有些能背诵，朗朗上口。比方大家熟识的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背
6、得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，假如背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，由于今后的学习将会大量地用到这三个公式，特殊是初二马上学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。 对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，临时不理解的也要记住，在记忆的根底上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和才智，就可以打出各式各样精致的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、
7、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以肯定的方法、技巧和灵敏的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。 二、几个重要的数学思想 1、“方程”的思想 数学是讨论事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比方等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度.时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比拟系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个
8、步骤。假如学会并把握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺当地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简洁的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎全都，都是通过肯定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟识的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们肯定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好（其它）形式的方程。 所谓的“方程”思想就是对于数学
9、问题，特殊是现实当中遇到的未知量和已知量的错综简单的关系，擅长用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。 2、“数形结合”的思想 大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下外形和大小这两个属性，就交给数学去讨论了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是讨论“数”的，几何是讨论“形”的。但是，讨论代数要借助“形”，讨论几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不行分，到了高中，就消失了特地用代数方法去讨论几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，讨论函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比拟简单找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的（思维训练），任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应当依据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，简单找出切入点，对解题大有好处。尝到甜头的人渐渐会养成一种“数形结合”的好习惯。
