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1、圆的基本概念和性质 教学设计教学设计思想圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的基本概念，认识圆的轴对 称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积 累一定的数学活动经验；第二课时在第一课时的基础上，掌握垂径定理及其逆定理；第三课 时加深学生对弦、弧、圆心角之间关系的认识；第四课时的重点是圆周角，通过圆周角定理 及其推理的推理论证，从而把圆周角、圆心角、弧和弦之间的关系展现出来，从而使学生全 面了解和掌握圆的基本性质。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明 结论的正确性。数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用电
2、子白板教学帮助学生 理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。教学目标圆的基本概念和性质总目标：1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、 圆心角、圆周角之间的关系；2、掌握垂径定理及推论的意义及应用，掌握圆心角与弧、弦关系定理意义及应用，掌 握圆周角定理及推论的意义和应用；3、探索圆周角与圆心角、弧、弦的关系，理解并会证明圆周角定理及其推论，理解圆 内接四边形的对角互补。第一课时教学目标知识与技能：1、经历圆的形成过程，理解圆的概念，2、能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等；3、认识圆的对称性，知道圆既是轴
3、对称图形，又是中心对称图形；过程与方法：1、经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念；2、通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系， 体会研究几何图形的各种方法；情感态度价值观：经历探索圆及其有关结论的过程，发展学生的数学观察及思考能力以及问题的提出能 力。教学重难点重点：（1）了解圆的概念的形成过程；（2）揭示与圆有关的本质属性。难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。学情分析学生在小学已经学过圆的一些知识，对于圆已经有初步的了解，并会利用圆规画园，经 历了在操作活动中探索圆的性质的过程。初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言
4、加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。当然 105 班的学生基础普遍偏差，接受能力较弱，而本课时概念较多，容易混淆，因此 在教学中也不能盲目，必须一步一个脚印的走，务必让学生实实在在的理清概念，这样才可 能为后面内容的学习打好基础。教学方法启发式教学教学媒体电子白板，课件，圆规，直尺，半透明纸。课时安排1 课时教学过程设计第一课时活动一、观察与思考课件展示：第一章幻灯片生活中的圆；第二章幻灯片自行车和皮带转动轮。 教师提问：车轮是什么形状的？学生回答：圆形（问题简单，一起回答） 设计意图：通过实际情景，展现生活中圆的存在、应用及价值，从而引起学生的兴趣。
5、 教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角形、四边形 等？”学生回答：“不能！”“它们无法滚动！”课件展示：小人骑不同轮子小车。教师追问 1：那我们这样吧，把轮子作成椭圆的，可不可以，同时在黑板上画一椭圆。 学生回答：不行，这样一来，车子前进时，就会一忽儿高，一忽儿低。教师追问2：为什么做成圆形就不会一下高，一下低呢？ 学生思考，同桌讨论，并回答：因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。 设计意图：通过对车轮的观察及认识，感知圆的定义及特性。活动二、概念探索教师启发：同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法？ 师生活动：学生畅所欲言，然后教师课件演示动画画圆的
6、过程，之后学生自己动手画圆。A设计意图：学生知道怎么画圆，让学生亲身体会圆的形成过程，为定义的顺利产生做好铺垫。 圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆。以O为圆心的圆，记做0O,读作：圆O,确定圆的两个要素：圆心和半径。有关圆的几个概念：1、弦和直径：利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段。指出：连结圆上任意两点 的线段叫做弦。如线段CD, AB，EF, DF都叫做0O的弦（如图2）。进一步指出：图中弦AB经过圆心O,我们把经过圆心的弦叫做直径。最后让学生观察， 得出：直径等于半径的2倍，并且强调直接是最长的弦。2、弧:继续
7、引导学生观察图2,发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时，这两个点 还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧。用符号“一”表示，如以C、D为端点的弧，记做UD。继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条 弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧0恥、EOF等，小于半圆的 弧叫做劣弧，如图中的UD,運刃等。3、等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。（此处用课件演示圆重合 的过程，图3）4、等弧:课件演示两段弧重合的过程，指出：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 概念辨析：
8、（1）、直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？（学生口答并说明理由）教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做 直径，是最长的弦。（2）、半圆是弧吗？弧是不是半圆？（学生口答，并说明理由）教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条 弧才是半圆。（3）、长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？（学生口答）教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧，此处师用两 根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破。设计意图：通过课件的动画效果以及实物教具，可以让学生获得更加直观的知识，同时对本 节繁多的系
9、列概念认识更清晰，掌握更牢。活动三、实践操作，探究结论教师提出问题：1、让学生在一张半透明的纸上以O为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O的直线对 折，你发现了什么？2、将一个圆绕圆心旋转180后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？ 学生活动：动手操作，探索圆的对称性。设计意图：培养学生观察、动手能力，能不能发现结论的能力。学生归纳结论（教师做必要的补充）：圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它 的对称轴。圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。活动四、课堂练习1、课件练习；2、教材P81练习1，2，3设计说明：通过不同形式的练习，从不同角度帮助学生进一步加深对圆的定义及相关概念的 认识，形成
10、初步的技能。活动五、课堂小结这节课我们学习了哪些主要概念？知道了圆的什么性质？（主要总结本节课的主要内 容）在学生回答的基础上，教师强调：本节课学习了圆的有关概念。在这些概念中，要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”，以 及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系。另外还要注意，等圆和等弧的概念，是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它 将作为今后判断两圆或两弧相等的依据。六、板书设计圆的基本概念一、圆的有关概念二、圆的对称性三、练习圆弦半径直径活动二、概念探索教师启发：同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法？师生活动：学生畅所欲言，然后教师课件演示动画画圆的过程，之后学生自己动手画圆
11、。 设计意图：学生知道怎么画圆，让学生亲身体会圆的形成过程，为定义的顺利产生做好铺垫。 圆的概念：在一个平面内，线段0A绕它固定的一端点0旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆。以0为圆心的圆，记做。0,读作：圆0,确定圆的两个要素：圆心和半径。有关圆的几个概念：1、弦和直径：利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段。指出：连结圆上任意两点的线 段叫做弦。如线段CD, AB，EF, DF都叫做。0的弦（如图2）。进一步指出：图中弦AB经过圆心0,我们把经过圆心的弦叫做直径。最后让学生观察，得 出：直径等于半径的2倍，并且强调直接是最长的弦。2、弧：继续引导学生观察图2,发现，连
12、结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时，这两个点还将 圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 用符号“斗”表示，如以C、D为端点的弧，记做。继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我 们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧、等，小于半圆的弧叫做劣弧，如 图中的，等。3、等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。（此处用课件演示圆重合的过 程，图3）4、等弧：课件演示两段弧重合的过程，指出：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 概念辨析：（1）、直径是弦，弦是直径。这句话正确吗？（学生
13、口答并说明理由）教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径, 是最长的弦。（2）、半圆是弧吗？弧是不是半圆？（学生口答，并说明理由）教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才 是半圆。（3）、长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？（学生口答）教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧，此处师用两根长 度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破。设计意图：通过课件的动画效果以及实物教具，可以让学生获得更加直观的知识，同时对本 节繁多的系列概念认识更清晰，掌握更牢。活动三、实践操作，探
14、究结论教师提出问题：1、让学生在一张半透明的纸上以0为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点0的直线对折， 你发现了什么？2、将一个圆绕圆心旋转180。后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？ 学生活动：动手操作，探索圆的对称性。设计意图：培养学生观察、动手能力，能不能发现结论的能力。学生归纳结论（教师做必要的补充）：圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称 轴。圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。活动四、课堂练习1、课件练习；2、教材P81练习1，2，3设计说明：通过不同形式的练习，从不同角度帮助学生进一步加深对圆的定义及相关概念的 认识，形成初步的技能。活动五、课堂小结这节课我们学习了哪
15、些主要概念？知道了圆的什么性质？（主要总结本节课的主要内容） 在学生回答的基础上，教师强调：本节课学习了圆的有关概念。在这些概念中，要特别注意直径和弦”、“弧和半圆”，以及“同 圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系。另外还要注意，等圆和等弧的概念，是建立在能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为 今后判断两圆或两弧相等的依据。六、板书设计圆的基本概念和性质（一）一、圆的有关概念二、圆的对称性三、练习圆弦半径 直径弧半圆优弧劣弧等弧（同弧）等圆（同圆）第二课时一、引入新课上节课我们一起认识了圆及圆的有关概念，我们做如下练习。指出图中所有的弦和弧：C这节课我们继续认识圆中的弦与弧，探究它们之间的关系。二、观察与思考让学生做如下操作：在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的OO1，OO2及相等的两条弦AB, CD, 把两张纸叠放在一起，使OO1与OO2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当角度，使 弦AB和弦CD重合。回答:AB 与 SB是什么关系?思考：（1）在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗?（2）在同圆中，相等
