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1、用导数处理不等式恒成立问题精选文档教课过程一、复习预习一般地，求函数f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤以下：求f(x)在(a,b)内的极值；将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，此中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f(x)在a,b上的最值二、知识解说常应用函数方程思想和“分别变量法”转变为最值问题，也可抓住处给不等式的构造特点，利用数形联合法。考点1：利用导数解决恒建立问题若不等式fxA在区间D上恒建立,则等价于在区间D上fxmin若不等式fxB在区间D上恒建立,则等价于在区间D上fxmaxAB考点2：利用导数解决能建立问题若在区间D上存在实数x使不等
2、式fxA建立,则等价于在区间D上fxmaxA；若在区间D上存在实数x使不等式fxB建立,则等价于在区间D上的fxminB.解决不等式恒建立问题和能建立问题，注意一个是全称命题，一个是存在性命题，所以转变的时候要注意求的究竟是函数最大值和最小值。三、例题精析【例题1】【题干】设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时获得极值（1）求a、b的值；（2）若对于随意的x0,3，都有f(x)c2建立，求c的取值范围【答案】（1）a3，b4（2）c的取值范围为(,1)U(9,)【分析】（1）f(x)6x26ax3b，函数f(x)在x1及x2获得极值，则有f(1)0，f(2)0.精选文档即66a3
3、b0，解得a3，b42412a3b0（2）由（1）可知，f(x)2x39x212x8c，f(x)6x218x126(x1)(x2)当x(0,1)，f(x)0；当x(1,2)，f(x)0；当x(2,3)，f(x)0当x1，f(x)获得极大f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c当x0,3，f(x)的最大f(3)98c于随意的x0,3，有f(x)c2恒建立，98cc2，解得c1或c9，所以c的取范(,1)U(9,)【例题2】【干】函数(1)当a=1，求曲在点的切方程；(2)若函数在其定域内增函数，求数a的取范；(3)函数，若在l，e上起码存在一使建立，求数a的取范.【分析】（1）切（2），由
4、意若函数在其定域内增函数，在（0，+）上恒建立，即.精选文档，（3）在1，e上起码存在一使建立；，9分在1，e上减，令当，在上增，当在上增，不合意。当，在上减，当，在上减，ks5u，不合意。.精选文档综上：【例题3】【题干】已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在上是增函数，求的取值范围.【分析】（1）当时，在内单一递减，在内单一递加，当时，有极小值，的极小值是（2）在上，是增函数，当且仅当，即.当时，恒建立.当时，若要建立，则需，解得.当时，若要建立，则需，解得.综上，的取值范围是.精选文档四、讲堂运用【基础】1.三次函数f（x）=x33bx+3b在1，2内恒为正当，则b的取值范围是_【答
5、案】【分析】方法1：拆分函数f（x），依据直线的斜率察看可知在1，2范围内，直线y2与y1=x3相切的斜率是3b的最大值，求出b的取值范围方法2：利用函数导数判断函数的单一性，再对b进行议论，比较能否与已知条件符合，若不符则舍掉，最后求出b的范围。2.对于总有建立，则的值为多少？【答案】a=4【分析】若，则无论取何值，明显建立；当，即时可化为.设，则，所以在区间上单一递加，在区间上单一递减，所以，进而.当，即时，可化为，则在区间上单一递加，所以，进而.综上所述.精选文档【稳固】1.设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1) 若f(0)1，求a的取值范围；(2) 求f(x)的最小值；
6、(3)设函数h(x)f(x),x(a,)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集.【分析】（1）若f(0)1，则a|a|1a0a1a21（2）当xa时，f(x)3x22axa2,f(a),a02a2,a0f(x)mina02a2,a0f(),a33当xa时，f(x)x22axa2,f(x)minf(a),a002a2,a0f(a),a2a2,a02a2,a0综上f(x)min2a20,a3（3）x(a,)时，h(x)1得3x22axa210，4a212(a21)128a2当a6或a6时，0,x(a,)；226a6时，0,得：(xa32a2a32a2)0当223)(x3xa议论得：当a(2,6)时，解集为(a,);22当a(6,2)时，解集为(a,a32a2a32a2,);2233当a2,2时，解集为a32a2,).2232.已知函数f(x)x2a(2lnx),(a0)，议论f(x)的单一性.x【分析】f(x)的定义域是(0,+),f(x)12ax2ax2.x2xx2设g(x)x2ax2,
