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1、河南省八市重点高中联盟2019届高三数学第五次测评试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,，则（ ）A。 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合A,B根据补集和交集的定义即可求出【详解】集合Ay|y2x1（1，+），Bxx11,+）,则RB（，1）则A（RB）(1，1），故选：C【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题解题时要认真审题,仔细解答2.已知复数,则（ ）A. B。 C。 D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【详解】由题 故 故选：A【点睛
2、】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3。等比数列中,，则（ )A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】将 转化为关于 和q的算式，计算出q即可求出【详解】因为q4，所以q8+q420，所以q44或q45（舍）,所以q22，1,所以故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，要求熟练掌握等比数列的性质的应用,比较基础4.如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（ ）A. B. C。 D. 【答案】B【解析】【分析】由定积分的运算得：S阴(1)dx（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解【详解】由图
3、可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为(1，1）,由定积分的定义可得:S阴（1）dx(x）,设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选：B【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题5.已知，则( )A. B。 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tan的值,再利用二倍角公式求得的值【详解】由题 ，则 故 故选:A【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各
4、个面中是直角三角形的个数为( ）A. 1B. 2C。 3D. 4【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案【详解】三视图还原为如图所示三棱锥ABCD:由正方体的性质得 为直角三角形， 为正三角形故选:C【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档7。已知椭圆:的右焦点为,过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ）A。 B。 C。 D。 【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐含条件得答案【详解】如图， 由题意可得，,则2b2c2，即2（a2c2）c2，则2a23c2，即e故选:D【点睛】本题考查椭圆的
5、简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题8.已知函数,若，则（ ）A. B. C。 D。 【答案】B【解析】【分析】由题推导函数关于点（2，1）对称即可求解【详解】因为 故函数关于点(2,1)对称，则 故选：B【点睛】本题考查函数的对称性，考查对数的运算,考查推理计算能力，是中档题9。已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则( ）A. B。 C。 D。 【答案】A【解析】【分析】由函数yAsin(x+）的图象变换即可得的图象，利用函数的对称性求解即可【详解】由题 又和的图象都关于对称,则 ，得 ，即，又，故， ，则故选：A【点睛】本题考查，函数yAsin
6、（x+）的图象变换确定其解析式,考查三角函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题10.已知实数，满足，若的最大值是3，则实数的取值范围是( ）A。 B. C。 D。 【答案】A【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时,a的取值范围【详解】令当时，不等式组的可行域如图阴影所示： 将目标函数变形得y2x+z,由题知z无最大值,舍去当时，不等式组的可行域如图阴影所示：将目标函数变形得y2x+z,由题知z最大时，直线的纵截距最大，在（0,3）取得最大3，符合题意;当时，不等式组的可行域如图阴影所示将目标函数变形得y2x+z,由题知z最大时,直线的纵
7、截距最大,在（0，3)取得最大3，符合题意；综上： 故选：A【点睛】本题考查线性规划,考查分类讨论思想和数形结合思想，准确作图计算是关键是中档题11。已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A。 B。 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f（x）f(x）有五个不同的实数根等价于yf（x）的图象与yg（x）的图象有5个交点，作图可知，只需yax与曲线ylnx在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得:设过原点的直线与ylnx切于点P（x0，y0)，得lnx01，即f(e），即过原点的直线与ylnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围
8、为0，得解【详解】设g（x）f（x），则yg（x）的图象与yf（x）的图象关于原点对称，方程f（x）f(x）有五个不同的实数根等价于函数yf（x）的图象与yg(x）的图象有5个交点，由图可知，只需yax与曲线ylnx在第一象限有两个交点即可,设过原点的直线与ylnx切于点P（x0,y0），由f(x)，则ylnx的切线为ylnx0（xx0）,又此直线过点（0，0），所以lnx01，所以x0e,即f(e），即过原点的直线与ylnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，故选：B【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程,属中档题12.在一个圆锥内有一个半径为的半球
9、，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则（ ）A。 1B。 C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为,高为 ，得，进一步得圆锥体积，求导求最值即可求解【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O, 半径为，高为，则OA=, 又圆锥体积 令 ,则 当,故在 单调递增,在单调递减，故在取得最小值，此时 故选:B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力,是难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13。已知向量，满足，向量在向量方向上的投影为1，则_。【答案】【解析】【分析
10、】由投影求得，再由模长公式求解即可【详解】因为向量在向量方向上投影为1则 2故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积及几何意义，考查模长公式，注意平面向量的数量积公式的灵活运用14.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为_.（用数字作答)【答案】23【解析】【分析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：设甲参加，乙不参加，设乙参加，甲不参加，设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+523,得解【详解】设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为9，设乙参加，甲不参加，由女生中
11、的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，设甲，乙都不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合得：不同的选法种数为9+9+523，故答案为:23【点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题15。在数列中，,是数列的前项和，若，则_。【答案】1010【解析】【分析】讨论n的奇偶性得的周期性，再求和即可【详解】当n为偶数，当n为奇数,即故 即为周期为4的数列,又故 故，则1010故答案为1010【点睛】本题考查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题16.已知双曲线:的左、右顶点分别为，点在曲线上，若中，则双曲线的
12、渐近线方程为_.【答案】【解析】【分析】利用已知条件求出P的坐标(x，y）满足的条件，然后求解a,b的关系即可，【详解】如图，过B作BMx轴，PBAPAB，则PABPBM，PAB+PBx即kPAkPB1设P（x，y），又A(a，0），B(a，0)，x2y2a2,ab，则双曲线C的渐近线方程为yx,故答案为：yx【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.如图中，为的中点，。（1）求边的长；（2)点在边上，若是的角平分线,求的面积.【答案】（1）10；（2）。【解析】【分析】（1）由
13、题意可得cosADBcosADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD252+9+BD2160，进而解得BC的值（2)由（1）可知ADC为直角三角形，可求SADC6,SABC2SADC12，利用角平分线的性质可得，根据SABCSBCE+SACE可求SBCE的值【详解】（1）因为在边上，所以,在和中由余弦定理，得,因为，,所以，所以，。所以边的长为10。（2)由（1）知为直角三角形，所以，.因为是的角平分线,所以.所以，所以。即的面积为。【点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形的面积公式，角平分线的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题18.如图，三棱柱中，平面平面，.（1）求证:平面平面;(2)若与平面所成的线面角为，求二面角的余弦值.【答案】（1)详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由平面ACC1A1平面ABC，结合面面垂直的性质可得BCA1C，再由B1C1BC，得A1C平面AB1C1；(2）取AC中点M，连接A1M，由已知可得A1MAC，且，令AA1AC2CB2，则以C为坐标原点，分别以CA,CB所在直线为x,y轴,过C且平行于A1M 的直线为z轴建立空间直角坐标系分别求出平面ACB1 与平面A1B1C的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C1AB1C的余弦值【详解】(1）因为平面平面,平面平面，平面，,所以平面，
