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1、初中数学知识点归纳总结一、基本运算办法1、配办法所谓配方,就是把一种解析式运用恒等变形办法,把其中某些项配成一种或几种多项式正整多次幂和形式。通过配方解决数学问题办法叫配办法。其中,用最多是配成完全平方式。配办法是数学中一种重要恒等变形办法,它应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数极值和解析式等方面都经惯用到它。2、因式分解法 因式分解,就是把一种多项式化成几种整式乘积形式。因式分解是恒等变形基本,它作为数学一种有力工具、一种数学办法在代数、几何、三角等解题中起着重要作用。因式分解办法有许多,除中学课本上简介提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,尚
2、有如运用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法 换元法是数学中一种非常重要并且应用十分广泛解题办法。我们普通把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一种比较复杂数学式子中,用新变元去代替原式一种某些或改造本来式子,使它简化,使问题易于解决。4、鉴别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a0)根鉴别,=b2-4ac,不但用来鉴定根性质,并且作为一种解题办法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中均有非常广泛应用。韦达定理除了已知一元二次方程一种根,求另一根;已知两个数和与积,求这两个数等简朴应用外,还可以求根对称函数,计论二次方
3、程根符号,解对称方程组,以及解某些关于二次曲线问题等 5、待定系数法在解数学问题时,若先判断所求成果具备某种拟定形式,其中具有某些待定系数,而后依照题设条件列出关于待定系数等式,最后解出这些待定系数值或找到这些待定系数间某种关系,从而解答数学问题,这种解题办法称为待定系数法。它是中学数学中惯用办法之一。6、构造法在解题时,我们经常会采用这样办法,通过对条件和结论分析,构造辅助元素,它可以是一种图形、一种方程(组)、一种等式、一种函数、一种等价命题等,架起一座连接条件和结论桥梁,从而使问题得以解决,这种解题数学办法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗入,有
4、助于问题解决。7、反证法反证法是一种间接证法,它是先提出一种与命题结论相反假设,然后,从这个假设出发,通过对的推理,导致矛盾,从而否定相反假设,达到必定原命题对的一种办法。反证法可以分为归谬反证法(结论反面只有一种)与穷举反证法(结论反面不只一种)。用反证法证明一种命题环节,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。反设是反证法基本,为了对的地作出反设,掌握某些惯用互为否定表述形式是有必要,例如:是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一种、一种也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一种、至少有两个;
5、唯一、至少有两个。归谬是反证法核心,导出矛盾过程没有固定模式,但必要从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必要严谨。导出矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。8、面积法平面几何中讲面积公式以及由面积公式推出与面积计算关于性质定理,不但可用于计算面积,并且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题办法,称为面积办法,它是几何中一种惯用办法。用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证成果。因此用面积法来解几何题,几何元素之间
6、关系变成数量之间关系,只需要计算,有时可以不添置补贴线,虽然需要添置辅助线,也很容易考虑到。9、几何变换法在数学问题研究中,经常运用变换法,把复杂性问题转化为简朴性问题而得到解决。所谓变换是一种集合任一元素到同一集合元素一种一一映射。中学数学中所涉及变换重要是初等变换。有某些看来很难甚至于无法下手习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换观点渗入到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下研究和运动中研究结合起来,有助于对图形本质结识。几何变换涉及:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。10、客观性题解题办法选取题是给出条件和结论,规定依照一定关系找出对的答案一类题型。选取题
7、题型构思精致,形式灵活,可以比较全面地考察学生基本知识和基本技能,从而增大了试卷容量和知识覆盖面。填空题是原则化考试重要题型之一,它同选取题同样具备考查目的明确,知识复盖面广,评卷精确迅速,有助于考查学生分析判断能力和计算能力等长处,不同是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案状况。要想迅速、对的地解选取题、填空题,除了具备精确计算、严密推理外,还要有解选取题、填空题办法与技巧。下面通过实例简介惯用办法。 (1)直接推演法:直接从命题给出条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选取对的答案,这就是老式解题办法,这种解法叫直接推演法。(2)验证法:由题设找出适当验证条件,再通过
8、验证,找出对的答案,亦可将供选取答案代入条件中去验证,找出对的答案,此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时,惯用此法。(3)特殊元素法:用适当特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得解答。这种办法叫特殊元素法。(4)排除、筛选法:对于对的答案有且只有一种选取题,依照数学知识或推理、演算,把不对的结论排除,余下结论再经筛选,从而作出对的结论解法叫排除、筛选法。(5)图解法:借助于符合题设条件图形或图象性质、特点来判断,作出对的选取称为图解法。图解法是解选取题惯用办法之一。(6)分析法:直接通过对选取题条件和结论,作详尽分析、归纳和判断,从而选出对的成果,为分析法。二、基本定
9、理1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短3、同角或等角补角相等 4、同角或等角余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接所有线段中,垂线段最短7、平行公理 通过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内角互补,两直线平行12、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理 三角形两边和不不大于第三边16、推论 三角形两边差不大于第三边17、三角形内角和定理 三角形三个内角和等于1801
10、8、推论1 直角三角形两个锐角互余19、推论2 三角形一种外角等于和它不相邻两个内角和20、推论3 三角形一种外角不不大于任何一种和它不相邻内角21、全等三角形相应边、相应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们夹角相应相等两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们夹边相应相等 两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角对边相应相等两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边相应相等两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边相应相等两个直角三角形全等27、定理1 在角平分线上点到这个角两边距离相等28、定理2 到一种角两边距离相似点,在这个
11、角平分线上29、角平分线是到角两边距离相等所有点集合30、等腰三角形性质定理 等腰三角形两个底角相等 (即等边对等角)31、推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上高互相重叠33、推论3 等边三角形各角都相等,并且每一种角都等于6034、等腰三角形鉴定定理 如果一种三角形有两个角相等,那么这两个角所对边也相等(等角对等边)35、推论1 三个角都相等三角形是等边三角形36、推论 2 有一种角等于60等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,如果一种锐角等于30那么它所对直角边等于斜边一半38、直角三角形斜边上中线等于斜边上一半39、定理
12、线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上41、线段垂直平分线可看作和线段两端点距离相等所有点集合42、定理1 关于某条直线对称两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是相应点连线垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们相应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45、逆定理 如果两个图形相应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b平方和、等于斜边c平方,即a2+b2=c247、勾股定理逆定理 如果三角形三边长a、b、c关于系a
13、2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形内角和等于36049、四边形外角和等于36050、多边形内角和定理 n边形内角和等于(n-2)18051、推论 任意多边外角和等于36052、平行四边形性质定理1 平行四边形对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形对边相等54、推论 夹在两条平行线间平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形对角线互相平分56、平行四边形鉴定定理1 两组对角分别相等四边形是平行四边形57、平行四边形鉴定定理2 两组对边分别相等四边 形是平行四边形58、平行四边形鉴定定理3 对角线互相平分四边形是平行四边形59、平行四边形鉴定定理4 一组对
14、边平行相等四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形对角线相等62、矩形鉴定定理1 有三个角是直角四边形是矩形63、矩形鉴定定理2 对角线相等平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积一半,即S=(ab)267、菱形鉴定定理1 四边都相等四边形是菱形68、菱形鉴定定理2 对角线互相垂直平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形四个角都是直角,四条边都相等70、正方形性质定理2正方形两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71、
15、定理1 关于中心对称两个图形是全等72、定理2 关于中心对称两个图形,对称点连线都通过对称中心,并且被对称中心平分73、逆定理 如果两个图形相应点连线都通过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上两个角相等75、等腰梯形两条对角线相等76、等腰梯形鉴定定理 在同一底上两个角相等梯 形是等腰梯形77、对角线相等梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得线段相等,那么在其她直线上截得线段也相等79、推论1 通过梯形一腰中点与底平行直线,必平分另一腰80、推论2 通过三角形一边中点与另一边平行直线,必平分第三边81、三角形中位线定理 三角形中位线平行于第三边,并且等于它一半82、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底,并且等于两底和一半 L=(a+b)2 S=Lh83、(1)比例基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质:如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85、(3)等比性质:如果ab=cd=mn(b+d+n0), 那么(a+c+m)(b+d+n)=a
