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1、吉林省实验中学高二数学选修21学案（5） 常用逻辑用语 全称量词与存在量词编稿人：高志才 审稿人：粱清华学习目标：正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。一全称量词：1复习引入：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）x3；（2）2x1是整数；（3）对所有的xR，x3；（4）对任意一个xZ，2x1是整数；（5）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（6）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（7）所有有中国国籍的人都是黄种人2定义：（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做 “全称命题”（2）通常将含
2、有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xM，p(x)，读做“对任意x属于M，有p(x)成立”3例题：例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数；（2）xR，x211；（3）对一个无理数x，x2也是无理数4练习： 判断下列全称命题的真假（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有有算术平方根；（3）xx|x是无理数，x2是有理数二存在量词：引例：下列语句是命题吗?（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系?（1）；（2）x能被2和3整除；（3）存在一个x0R，使2 x013 （
3、4）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除2定义：（1）短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（2） 特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：$xM，p（x）。读做“存在一个x属于M，使p（x）成立”说明：（1）全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”等（2）同一个全称命题，特称命题，由于自然语言的不同，可能选择不同的表述方法 命题全称命题“”特称命题“”表述方法所有的成立存在成立以一切成立至少有一个成立对每一
4、个成立对有些成立任选一个成立对某个成立凡都有成立有一个成立3例题：例2判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数例3指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：（1）若a0，且a1，则对任意实数x，ax0（2）对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tanx2（3）$T0R，使|sin(xT0)|sinx|（4）$x0R，x0210例4函数f (x)对xR，yR均有f(xy)f(y)（x2y1）x成立，且f(1)0，（1）求f (0)的值；（2）对x（0，），f (x)2logax，恒成立，求a的取值范围4练习： 1判断下列特称命题的真假（1）$x0R，x00；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）$x0x|x是无理数，x02是有理数2下列全称命题中，真命题是：A所有的素数是奇数； Bx0R，(x1)20；C D3下列特称命题中，假命题是：A B至少有一个能被2和3整除C存在两个相交平面垂直于同一直线 Dx2是有理数4已知：对，恒成立，则a的取值范围是 ；5已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；6求函数的值域；7已知：对方程有解，求a的取值范围8已知的图象过点（1，0），是否存在常数，使不等式对均成立?2
