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1、期中测试卷时间：120分钟班级：_姓名：_得分：_一、选择题(每小题3分，共30分)1使代数式有意义的x的取值范围是( B )Ax3 Bx且x3 Cx且x3 Dx且x32一元二次方程x24x60，经过配方可变形为( A )A(x2)210 B(x2)26 C(x4)26 D(x2)223我们知道方程x22x30的解是x11，x23，现给出另一个方程(2x5)22(2x5)30，它的解是( C )Ax11，x22 Bx12，x23 Cx12，x24 Dx11，x234若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则m的值可以是( D )A0 B1 C2 D35为了解某班学生双休户外活动情况，对
2、部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间(小时)1236学生人数(人)2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是( A )A3，3，3 B6，2，3 C3，3，2 D3，2，36下列各式中，运算正确的是( B )A33 B2 C22 D27共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第二、三两个月投放单车数量和比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( A )A.1000(1x)21000440 B1000(1x)2440C440(1x)21000 D1000(12
3、x)10004408下列说法正确的是( C )A中位数就是一组数据中最中间的一个数B8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C如果x1，x2，x3，xn的平均数是，那么(x1)(x2)(xn)0D一组数据的方差是这组数据的平均数的平方9若关于x的方程kx2(k1)x10的根是整数，则满足条件的整数k的个数为( C )A1个 B2个 C3个 D4个点拔：当k0时，原方程为x10, 解得：x1，k0符合题意；当k0时，kx2(k1)x1(kx1)(x1)0，解得：x11，x2， 方程的根是整数，为整数，k为整数，k1.综上可知：满足条件的整数k为0，1和1. 10定义x表示不超过实数x的最大
4、整数，如1.81，1.42，33，函数yx的图象如图所示，则方程xx2的解为( A ) A0或 B0或2C1或 D或点拨：当1x2时，x21，解得x1，x2；当x0，x20，x0；当1x0时，x21，方程没有实数解；当2x1时，x22，方程没有实数解；所以方程xx2的解为0或二、填空题(每小题4分，共24分)11一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95.则这七个数据的众数是_90_12已知一个一元二次方程的一个根为2019，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是_x22019x0_(只需写出一个方程即可)13若是整数，则正整数n的最小值为_5_14
5、在ABC中BC2，AB2，ACb，且关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为_2_15已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x223x的两个根，那么这五个数据的平均数是_3_，方差是_2_16如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_(写出正确说法的序号即可)方程x2x20是倍根方程；若(x2)(mxn)0是倍根方程，则4m25mnn20；若p，q满足pq2，则关于x的方程px23xq0是倍根方程；若方程ax2bxc0是倍根方程，则必有2b29ac.三、解
6、答题(共66分)17(6分)计算：(1)()2； (2)()(1)2.解：原式4; 解：原式2.18(8分)解下列方程：(1)2x2x10; (2)(2x1)2(x1)2.解：x11，x2； 解：x10，x22.19(10分)(1)若a，求值解：a2，a110，原式a112(2)5(2)已知x，y，求式子的值解：x，y，xy2，xy，6.20(8分)如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形(1)已知点A在格点(即小正方形的顶点)上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；(2)以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为，画一个ABC，使点C在格点
7、上；(只需画出符合条件的一个三角形)(3)所画出的ABC的边AB上的高线长为_.(直接写出答案)解：(1)(2)图略；(3).21(8分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获得2240元的利润，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x元，根据题意得(60x40)(10020)2240.化简得x210x240，解得x14，
8、x26，则每千克核桃应降价4元或6元；(2)要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元，此时，售价为60654(元)，100%90%，则该店应按原售价的九折出售22(8分)甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示(1)请你根据图中的数据填写表格：姓名平均数众数方差甲_8_乙8_2.8(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些？解：(1)依次填：8；0.4；8；(2)从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些23(8分)已知：关于x的一元二次方程mx23(m1)x2m30(m3).(1)求证：方程总有两个不相等的
9、实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1x2.求方程的两个实数根x1，x2(用含m的代数式表示)； 若mx184x2，直接写出m的取值范围解：(1)证明：3(m1)24m(2m3)m26m9(m3)2，m3，(m3)20，方程总有两个不相等的实数根；(2)由求根公式得x11，x22；由题意：mx184x2，即m88，3m2.24(10分)已知：如图，在ABC中，C90，D是边BC上一点，CD2，BCAD30.动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BC方向向终点C运动；同时，动点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AC方向向终点C运动设运动时间为t秒(1)求边AC，BC的长；(2)连结PA，PQ(如图2)，当t取何值时，PAQ的面积是ADC的面积的一半？(3)过点Q作QEBC交AD于E，连结PE(如图3)，是否存在点P，Q，使PDE是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由解：(1)C90，CAD30，AD2CD4，AC2.BCAD30，BAD30，BADB，BDAD4，BC426；(2)PB3t，AQt，PC63t，SADC222.SPAQt(63t)，t(63t)2，解得t(3)存在，t或.
