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1、2023高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则，的大小关系是（ ）ABCD2当时，函数的图象大致是（ ）ABCD3已知集合，则集合子集的个数为（ ）ABCD4我国古代数学巨著九章算术中，
2、有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）A2B3C4D15的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D306设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ）ABCD7在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，那么（ ）ABCD8已知点P在椭圆：=1(ab0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆的
3、另一个交点为B，若PAPB，则椭圆的离心率e=（ ）ABCD9使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )ABCD10设命题函数在上递增，命题在中，下列为真命题的是（ ）ABCD11集合，则( )ABCD12如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，对于任意都有，则的值为_.14已知，满足，则的展开式中的系数为_.15已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为_.16定义在R上的函数满足：对任意的，都有；当时，则函数的解析式可以是_.三、解答题
4、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.（1）求曲线G的方程;（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.18（12分）已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求的取值范围.19（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.20（12分）中，内角的对边分别为，.（1）求
5、的大小；（2）若，且为的重心，且，求的面积.21（12分）设函数（）的最小值为.（1）求的值；（2）若，为正实数，且，证明：.22（10分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，、分别为线段、的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】y=f（x+1）是偶函数，f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称当x1时，为减函数，f（log32）=f（2-log32）=
6、 f（）且=log34，log343，bac，故选C2B【答案解析】由，解得，即或，函数有两个零点，不正确，设，则，由，解得或，由，解得：，即是函数的一个极大值点，不成立，排除，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.3B【答案解析】首先求出，再根据含有个元素的集合有个子集，计
7、算可得.【题目详解】解：，子集的个数为.故选：.【答案点睛】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题4B【答案解析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【题目详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，求的值因为，解得，解得故选B【答案点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.5C【答案解析】由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成.【题目详解】由已知，因为展开式的通项为，所以展开式中的系数为.故选：C.【答案点睛】本题考查求
8、二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.6B【答案解析】画出函数图像，根据图像知：，计算得到答案.【题目详解】，画出函数图像，如图所示：根据图像知：，故，且.故.故选：.【答案点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.7D【答案解析】由得，分别算出和的值，从而得到的值.【题目详解】，当时，当时，故选：D.【答案点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.8C【答案解析】设，则，设，根据化简得到，得到答案.【题目详解】设，则，则，设，则，两式相减得到：，即， ，故，即，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了椭圆的
9、离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.9B【答案解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用10C【答案解析】命题：函数在上单调递减，即可判断出真假命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假【题目详解】解：命题：函数，所以，当时，即函数在上单调递减，因此是假命题命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题则下列命题为真命题的是故选：C【答案点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11A【答案解析】解一元二次不等式化简集合A，再根据对数
10、的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.【题目详解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A【答案点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.12C【答案解析】分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.【题目详解】由题可知，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设.则.故异面直线EF与BD所成角的余弦值为.故选：C【答案点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4
11、小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果【题目详解】ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f2.【答案点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.141【答案解析】根据二项式定理求出，然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得系数【题目详解】由题意，的展开式中的系数为故答案为：1【答案点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理的应用是解题关键15【答案解析】先根据弦长，半径，弦心距之间的关系列式求得，代入整理得，利用基本不等式求得最值.【题目详解】解：圆的圆心为，则到直线的距离为，由直线截圆所得的
12、弦长为可得，整理得，解得或(舍去)，令，又，当且仅当时,等号成立,则.故答案为：.【答案点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考核基本不等式求最值，关键是对目标式进行变形，变成能用基本不等式求最值的形式，也可用换元法进行变形，是中档题.16（或，答案不唯一）【答案解析】由可得是奇函数，再由时，可得到满足条件的奇函数非常多，属于开放性试题.【题目详解】在中，令，得；令，则，故是奇函数，由时，知或等，答案不唯一.故答案为：（或，答案不唯一）.【答案点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（
13、1）.（2）四边形OMDN的面积是定值,其定值为.【答案解析】（1）根据三角形内切圆的性质证得，由此判断出点的轨迹为椭圆，并由此求得曲线的方程.（2）将直线的斜率分成不存在或存在两种情况，求出平行四边形的面积，两种情况下四边形的面积都为，由此证得四边形的面积为定值.【题目详解】（1）因为圆E为ABC的内切圆,所以|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|PA|+|QB|=2|CP|+|AR|+|BR|=2|CP|+|AB|=4|AB|所以点C的轨迹为以点A和点B为焦点的椭圆（点不在轴上）,所以c,a=2,b,所以曲线G的方程为,（2）因为，故四边形为平行四边形.当直线l的斜率不存在时，则四边形
14、为为菱形，故直线MN的方程为x=1或x=1,此时可求得四边形OMDN的面积为.当直线l的斜率存在时,设直线l方程是y=kx+m,代入到,得(1+2k2)x2+4kmx+2m24=0,x1+x2,x1x2,=8(4k2+2m2)0,y1+y2=k(x1+x2)+2m,|MN|点O到直线MN的距离d,由,得xD,yD，点D在曲线C上,所以将D点坐标代入椭圆方程得1+2k2=2m2,由题意四边形OMDN为平行四边形,OMDN的面积为S,由1+2k2=2m2得S,故四边形OMDN的面积是定值,其定值为.【答案点睛】本小题主要考查用定义法求轨迹方程，考查椭圆中四边形面积的计算，考查椭圆中的定值问题，考查运算求解能力，属于中档题.18（1）；（2）【答案解
