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1、三角形的三边关系教学设计哈尔滨市香滨小学 简晓冬一、教材分析情境图呈现的是“三角形任意两边的和大于第三边”。这一部分内容，创设了“小明上学走中间这条路最近，这是什么原因呢？” 这种学生熟悉问题情境，引发学生对三角形边的关系进行思考，大胆猜想三角形三条边之间可能的关系，让学生去探索、去实验、去发现。得出：三角形任意两边的和大于第三条边。最后对所学习的知识进行简单运用。从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。二、学情分析学生已经初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，
2、但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。本节课的教学设计就是基于学生已学过的认知起点展开的。三、学习目标分析知识与技能：通过摆一摆、画一画等实践活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形。 过程与方法：在实践过程中，培养学生自主探索、合作交流的能力，渗透解决问题有序思考的思维方法。情感态度价值观：懂得数学与生活存在着密切的内在联系，从小养成学数学、做数学的好习惯；培养学生严密的数学思维。四、设计理念：使学生经历真正的探究过程。“三角形任意两边之和大于第三边”的结论，对学生来说理解并不是非常困难，因此，在本节
3、课的教学中，我引导学生主动地进行猜测、实践、推理、验证等数学学习活动，让学生“做”和“悟”，谈话中发现问题操作中感悟规律交流中形成共识验证中归纳规律应用中完善结论。这样的教学，学生不断产生思维冲突，能够通过一个例题的解决深化对知识的理解，再不断地质疑升华知识，完善结论，促进思维水平的不断提升。五、教学过程：（一）复习导入师：前面，我们认识了三角形，三角形有哪些特点？生：三角形有三条边有三个顶点有三个角师：我们知道由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（课件演示）那么，是任意长度的三条线段都能围成三角形吗？ 这节课我们来一起研究“三角形的三边关系”。（板书课题）（设计意图：
4、通过复习三角形的概念及特征，为后面学生学习三角形三边关系奠定基础。同时，直接导入，质疑问难，使学生在明确本节课的教学任务同时，进行初步的思考。）（二）自主探究，发现规律1、 发现问题师：课前，老师给同学们每人两根小棒，想让同学们围三角形。生：（学生惊讶）不能摆。师：需要几根？生：3根。2、 提出问题师：请同学们思考（课件显示）：有两根小棒，一根长5厘米，另一根长3厘米。再配一根多长的小棒，能围成一个三角形，有几种配法？（设计意图：由两根小棒不能摆三角形，学生带着疑惑，教师提出要求思考的问题，不仅激发了学生的学习兴趣，并把学生带入到主动探究的问题情境中。）3、 动手操作师：请同学们在纸上画一条线
5、段，代替小棒，看你画的这条线段和老师给你的两根小棒是否能围成一个三角形。有几种画法？注意：每画出一条线段后要标明长度。4、 交流汇报师：你画的线段长度是多少生：3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米3.5厘米、2.5厘米、4.3厘米师：那可能有多少种画法？生：无数种。师：有没有范围呢？生：3厘米和7厘米之间。生：2厘米和8厘米之间。5、提出问题，组织讨论师：那么，1厘米可以吗？2厘米可以吗？8厘米呢？9厘米呢？师：想一想：黑板上哪些可以，哪些不可以。四个人一小组讨论一下。讨论时，可以在本子上画一画，再用小棒摆一摆。学生讨论，教师巡视。（设计意图：学生通过独立画、摆初步得出能配多长的小棒，但想的
6、不够全面。汇报交流的同时，也是学生之间在进行思维的碰撞。这时，可能有一些原本思考不够全面的同学就会产生一些新的想法，这些新想法是否正确，因此教师让学生小组讨论，把想到的与同伴及时交流。“实践是检验真理的唯一标准”，学生讨论时让学生画一画，摆一摆，是让学生对自己的想法进行实践验证，培养学生严谨的数学思维。）6、汇报讨论结果（1）1厘米可以吗生：不可以。1+35师：哪个小组实践了，愿意到前面演示一下。学生演示。（课件出示两条线段的和小于第三条线段的三条线段）这三条线段的长度有什么关系？生：两条线段的和大于第三条线段。师：能围成三角形吗？（课件演示）不能（2）2厘米可以吗？生：可以。生：不可以。师找
7、学生实践演示。不断调整使学生发现2、3与5重合。小棒的粗细，和我们所画线段的粗细不一致，所以我们在摆时可能存在一定误差。（看课件演示：两条线段的和和第三条线段长度相等）（3）8厘米呢？9厘米呢？生：8厘米不可以。因为3+5=8，3和5这两条线段与8这条线段重合了。生：9厘米也不可以，因为3+59，中间搭不上。（4）课件出示两条线段的和大于第三条线段的三条线段能围成三角形吗？课件演示（设计意图：学生在汇报演示时，1厘米很容易得出摆不出来的结论。但两厘米由于误差，可能有学生会认为能摆出来。让学生去演示、去说理，虽然不一定能解决这个问题，但在这个过程中，可以发展学生的数学语言，激发学生的学习兴趣，促
8、进学生的思维发展，之后课件的演示刚好解决了这个问题。使学生明确“两条线段之和等于第三条线段是围不出三角形的”。同时也让学生知道由于实践的误差，很多规律的得出是要经过“实践总结再实践再研究”这样一个严密的过程。）7、总结所配小棒的长度范围。师：有多少种配法？ 生：无数种。师：为什么？生：2.1可以。2.11也可以。范围在2和8之间都可以。8、举例练习，发现规律。师：刚才，我们知道了如果两根小棒分别是3和5，所配的另一根小棒长度在2厘米和8厘米之间才能围成三角形。如果边长是11，5，需要配一个多长的？边长是8，6呢？边长是10，10呢？师：刚才老师发现有同学配的特别快。你发现什么规律了？生：配的线
9、段要比这两条线段的差大，比这两条线段的和小。教师板书：三角形 两边之和大于第三边两边只差小于第三边（设计意图：总结所配小棒的长度范围后，通过举例练习，便于学生发现并总结三角形的三边关系。）9、完善规律，准确表述课件出示：这三条线段能围成三角形吗？（长度分别为：1、3、2）生：不能。因为1+2=3.师：如果老师说2+31，所以能围三角形。可以吗？生：不可以。因为3-2=1。师：那为什么要用1+2和3比较呢？生：把较短的两条线段加起来和较长的线段比较。师：看来老师只说三角形两边之和大于第三边不够严密。我们要在前面加一个什么限制词语就可以了？生：较短两边。师：那如果是等边三角形呢？生：加任意两边。生
10、：这里任意两边指无论哪两条边之和都大于第三边。10、学生准确、完整地说一说三角形的三边关系。（设计意图：这一练习的出现，不仅说明了刚才表述的不严密，使学生知道了通常判断三条线段能否围成三角形的方法，加深了学生对三边关系的理解，更让学生知道了数学概念的严密性，培养了学生要严谨治学的思想。）（三）练习巩固，加深理解1、课件：能搭成三角形的一组打，不能的打。（单位：厘米）（1）3，4，5（2）3，3，3（3）2，2，6（4）3，3，5（学生用手势表示）2、草坪本应是不该踩的，可人们为什么放着大道不走，偏要在草坪中间踩出一条小路呢？3、一条长10厘米的线段，要想截成三段围一个三角形，第一刀绝对不能在哪下手？ （设计意图：1题学生用手势判断正误，即激发了学生练习兴趣，又使教师对班级学生掌握理解情况一目了然。2题、3题让学生应用“三角形三边的关系”来解释生活中常见的现象。体现数学与生活的联系。练习采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决问题；最后发挥思维训练。以满足不同层次学生的需要。）
