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1、二次函数单元测评（2013、3）班别：- 座号：- 姓名-一、选择题 (每题3分，共21分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )A. B. C. D. 2、对于抛物线，下列说法正确的是（ ）（A）开口向下，顶点坐标（B）开口向上，顶点坐标（C）开口向下，顶点坐标（D）开口向上，顶点坐标3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是( )A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=45、抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （） （） （C） （D） 6、 函数
2、和在同一直角坐标系中图象可能是图中的 ( ) xyOAxyOCxyODxyOB7. 如图所示，已知二次函数y = ax2 + bx + c ( a0 )的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m4，那么AB的长是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m二、填空题 (每题3分，共15分)8. 二次函数y = x2-2x + 1的对称轴方程是_.9、二次函数的对称轴是，则 _.10. 若将二次函数y = x2-2x + 3配方为y = ( x - h )2 + k的形式，则y = _.11. 若抛物线y = x2- 2x -3与x轴分别交于A、B两点，则AB
3、的长为_.12. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y轴的交点坐标为( 0，3 )的抛物线的解析式为_.三、解答题 (13、14、15每题12分，16、17每题14分，共64分)13. 某商店销售一种商品，每件的进价为2.00元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是10.00元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.14、若二次函数的图象的对称轴方程是 ，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)， ( 1 ) 求此二次函数图象上点A关于对称轴 对称的点A的坐标；( 2 ) 求此二次函数的解
4、析式；15、已知二次函数图象的对称轴是x 3, 图象经过( 1,6 ),且与y轴的交点为( 0, ) . 求( 1 ) 这个二次函数的解析式;( 2 ) 当x为何值时,这个函数的函数值为0 ?( 3 ) 当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?16、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数 y = x2 + ( k - 5 ) x - ( k + 4 ) 的图象交x轴于点A( x1，0 )、B ( x2，0 )，且 ( x1 + 1 ) ( x2 + 1 ) = - 8.( 1 ) 求二次函数解析式；( 2 ) 将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y
5、轴的交点 为C，顶点为P，求POC的面积.17、已知：如图，二次函数y = ax2 + bx + c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为( -1，0 )，点C ( 0，5 )，另抛物线经过点 ( 1，8 )，M为它的顶点. ( 1 ) 求抛物线的解析式；( 2 ) 求MCB的面积SM C B.答案与解析：一、选择题1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C
6、.3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与
7、y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，在第四象限，答案选D.7. 考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)
8、点.答案选C.9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1x1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2y1；又因为x3-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2y1y3.答案选D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.
9、考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.
10、考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A(3，-4)(2)由题设知：y=x2-3x-4为所求(3)20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y
11、=-5 C(0，-5)，P(2，-9) .21. 解：(1)依题意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由，得M(2，9) 作MEy轴于点E， 则 可得SMCB=15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元. 顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元3
