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1、2013年中考数学必备考点9：一元二次方程考点1 一元二次方程的定义相关知识：形如的方程叫一元二次方程，其中分别为二次项系数、一次项系数、常数项。相关试题1 （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是AB CD【答案】C考点2 一元二次方程的解法相关知识：一元二次方程一般四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。相关试题1. （2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）A1B2 C1和2 D1和2【答案】D2. （2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（ ）（A）（B）（C）或（D）或【答案】C3. （2011四川南充市，6，3
2、分） 方程(x+1)(x2)=x+1的解是（ ）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，3【答案】D4. （2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=2【答案】C5. （2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为ABCD【答案】C6. （2011台湾全区，31）关于方程式的两根，下列判断何者正确？A一根小于1，另一根大于3 B一根小于2，另一根大于2C两根都小于0 D两根都大于2【答案】A7. （2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x24=0的解是 .【答案】28（2011山东泰安，2
3、1 ，3分）方程2x2+5x3=0的解是 。【答案】x1= 3,x2= 9. （2011浙江衢州，11,4分）方程的解为 .【答案】10. （2011湖北武汉市，17，6分）解方程：x23x1=0【答案】a=1,b=3,c=1=b24ac=941150 x=3x1=3，x2=311. （2011江苏无锡，20(1)，4分）解方程：x2 + 4x 2 = 0； 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 (2分) x + 2 = ，(3分)x = 2 (4分)方法二： = 24，(1分) x = ，(3分) x = 2 (4分)12. (2011江苏南京，19，6分)解方程x
4、24x1=0【答案】解法一：移项，得配方，得， 由此可得 ，解法二： ，13. （2011江苏苏州，22, 6分）已知|a1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a1|+=0，得a=1，b=2.由方程2x=1得2x2+x1=0 解之得：x1= 1，x2=. 经检验，x1=1，x2=是原方程的解.14. （2011上海，20，10分）解方程组：【答案】方程变形为 把代入，得整理，得解这个方程，得，将代入，得将分别代入，得所以，原方程组的解为14（2011湖北黄石，20，8分）解方程：。【答案】解：根据题意可得 或考点3 一元二次方程根的判别式相关知识：一元二次方程根的情况决定于一元二次
5、方程的判别式。若0，方程有两个不相等的实数根；若0，方程有两个相等的实数根；若0，方程没有实数根；必须注意：以上讨论是在一元二次方程(a0)的前提条件下，还要注意各项系数及符号。相关试题1. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A2. （2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）ABCD或【答案】D3. （2011四川成都，6,3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 【
6、答案】C4（ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a2 C.a2且a1 D.a2）有两个不相等的实数根【答案】D7. （2011上海，9，4分）如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m_ 【答案】18.（2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程，求证：a取任何实数时，方程总有实数根.【答案】1）当a=0时，原方程变为x1=0，方程的解为x= 1； 2）当a0时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根， 整理得， a0时 总成立 所以a取任何实数时，方程总有实数根.考点4 一元二次方程
7、根的意义相关知识：若m为一元二次方程根，那么am2+bm+c=0.相关试题1（2011台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为0、2，则之值为何？A2 B5 C7 D 8【答案】B2（2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x 2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为A B0 C1 D2【答案】A3（2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为_.【答案】4.(20011江苏镇江,12,2分)已知关于x的方程的一个根为2,则m=_,另一根是_.答案：1，35. （2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0）
8、，则方程的解是 。【答案】x1=4，x2=1考点5 一元二次方程的根与系数的关系相关知识：若一元二次方程的两根分别为、，则x1+x2=，x1x2= 。解题经验：如果是关于、的对称式只需要根与系数的关系就能够处理了，如果出现了非对称式，大凡要用到方程的根的原始意义。相关试题1. （2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90，两直角边a，b分别是方程x27x7=0的两个根，则AB边上的中线长为。正确命题有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案
9、】C 2. （2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是A1B1C1或1D2【答案】B3 （2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1 B.2 C.2 D.1【答案】C4 （2011福建泉州，4，3分）已知一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2, 则x1x2=（）.A. 4 B. 3 C. 4 D. 3【答案】B5 （2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x25xc0的一个根，则这个方程的另一个根是2B. 2C. 5D. 6【答案】B6 （2011山东德州14,4分）若，是方程的两个根，则=_
10、【答案】37. （2011广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x23x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 【答案】28. （2011四川宜宾,12,3分）已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是_【答案】9. （2011江苏苏州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（ab2）ab的值等于_.【答案】110. （2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 x2)是方程(x a)(xb) = 1(a 0)的两实根分别为，且，则，满足A. 12 B. 12 C. 12 D.2【答案】D考点6 根的判别式和根与系数关系综合相关知识
11、：一元二次方程的根与系数关系的前提是方程有两个实数根，也就是要注意应用根与系数关系的隐含条件0.相关试题1. （2011四川南充市，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值。【答案】解：（1）方程有实数根 =224（k+1）0 解得 k0 K的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2, x1x2=k+1 x1+x2x1x2=2,+ k+1由已知，得 2,+ k+11 解得 k2 又由（1）k0 2k0 k为整数 k的值为1和0.2. （2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值. 【答案】解：（1）依题意，得即，解得.（2）解法一：依题意，得.以下分两
