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1、欧几里德几何学、分形拓扑几何学与设计经典几何学对自然界形体的描述是概括的，不近似的，不精确的。它把复杂的山型近似为圆锥，把复杂的树冠近似为圆锥，把复杂的人头近似为球形等等。然后以这些基本形（方、圆、锥、柱、环等）为基础，通过它们的叠加与组合，来描述更复杂的自然界形体。这种描述在不需要精确的领域是可以接受的，如果要求被描述的形体足够精确，采用这种方法就不能很好的满足要求了。另外，对于一些非常复杂的形状，如云形，雪花等，这种方法显得力不从心。为了能够对复杂的自然形体进行比较精确的描述，Mandelbrote提出了分形的概念。分形的方法可以对自然形体比经典几何学进行更精确的描述。这种描述是动态的，是
2、建立在自然形体是自相似原理基础上的。当然，分形的描述也不是与自然形体100的符合。任何描述都具有概括或抽象的概念。比较经典几何学与分形，发祥它们对自然形体描述的差别在于：经典几何学是以静态的方式来描述形态，这种描述方法具有数据量大的特点；分形几何学是以动态、生成的方式来描述形态，这种方式具有可以根据要求来不断提高被描述形态的精确度，数据量比较小。事实上，这两种对自然界形态描述的方式背后存在着基本观念的差异。经典几何学认为世界是构成的，因此可以将世界分解成很多基本几何要素，然后根据一定的规律建构起来；分形几何学认为世界是生成的，复杂的世界形态是在时间的流逝中不断演化生成的。建立在构成论的基础上的
3、数学，是静态的描述数学；建立在生成论的基础上的数学，是动态的描述数学。静态的数学中，没有时间变量；动态的数学中，存在时间变量，尽管有时它不是以时间的含义出现（比如迭代的次数，在本质上，就是时间变量）。分形对形态的描述精度，是通过单位面积中留下的间隙或密度来衡量的。如果留下的间隙越小或密度越大，则描述的精确度越高。经典几何学是通过距离来描述精确度的。距离越小，精确度越高。在经典几何学下，艺术家创造形体的方式是描绘式的，不论是通过一点透视，还是通过多点透视的方法来画出的画面，本质上都是描述式的。不论再现式的绘画（以对自然的如实描写为主，通过具体的形象来表达艺术家内心的情感），还是表现式的绘画（不是
4、以对自然的如实描写为主，而是以表现内心情感的为主，通过抽象的、随意的形象来表达），都是一种建构画面的表达方式。在分形几何学下，艺术家是通过运动或过程的方式，表达内心的情感，生成画面。这种画面是生长出来的，不是事先已经有了方案，然后建构出来的。现在的行为艺术，和分形几何学的基本思想是一致的。当下的人们已经把关注重点从结果转移到过程。强调过程的重要性。因为结果是虚幻的，是过程中的一切因缘的巧合。离开了过程，结果是没有意义的。把心放在过程中，把聚焦在结果上的目光拉回到过程中，享受过程人生，就是对佛的本真的感悟。在世界上，“现在”这个概念存在吗？我的回答是不存在。在世界上，只存在过去未来，不存在“现在
5、”。“现在”是未来与过去的交接点。“现在”在时间轴上是没有位置的。人，要么活在过去，要么活在未来，就是不能够活在“现在”。你看到的一切，都是过去。我们的眼睛总是看到过去，我们的要不断地憧憬未来。人们总是不断把未来变成过去。把可能变成历史。经典几何学分形几何学是通过形状、尺寸来描述形态的。拓扑几何学是通过连通性来描述形态的。格式塔心理学是通过形态的心理张力来描写形态的。色彩学是通过色彩来描写形态的。符号学是通过文化来描述形态的。艺术就是研究形态与情感之间的关系的。艺术的研究对象就是：F=F(f)式中：FFEELING,情感；fform,形态拓扑几何学分形几何学的结合，来研究形态的描述创造？让连通
6、的个数，不断动态地生成或减少。连通数越大，形态感觉上越复杂。连通性与网络，非中心性。连通性的本质是什么？它对人的情感有什么影响？怎么研究连通性的本质？形态的连通性的应用价值不在于现实世界，而在于虚拟世界。室内空间的连通性，连通性多，人就会迷失方向。连通性，是一种独立的关系的衡量，是衡量网络复杂程度的指标？节点，是衡量网络复杂程度的指标吗？形态的连通性，主要影响人们的认知，不是情感。而认知会产生一种神秘感崇高感。这种神秘感崇高感，不是通过视觉形象造成的，而是在行动中体验到的。通过用闸门的方法，改变连通性，可以创造复杂的、动态的、可变的网络结构。这种不断变化连通性的网络结构，会不断改变人的认知心理
7、。很多游戏，就是这样的，如推箱子游戏。数学体现的美，不是表面的，因而充满的神秘崇高。欧几里的几何学体现出来的数学美，是表面的；分形几何体现的数学美，是动态的，自相似的；而拓扑几何学体现的数学美是自由、神秘、崇高的。通过研究室内空间的拓扑结构，来研究方向性。形态的拓扑结构，影响的不是人们的视觉表面情感，而是人的体验认知情感，是对人的深层次情感的影响。如果从表面情感来研究形态的拓扑结构，是不能发挥出它的独特性的。需要从基于认知之上的情感角度，来研究形态的拓扑结构，这才是正确的道路。九连环、仙人摘桃（古典玩具）都是拓扑结构的经典案例，人们是在玩的过程中，体验它的神秘感的。人的情感是分层次的：表面直觉
8、后产生的情感，认知中在思维中产生的情感。自然形态的直接视觉形象表层的情感；自然界原理（数学、物理或化学原理）的视觉形象深层的情感形态的拓扑结构与认知之间的关系，认知与情感之间的关系。当下的艺术形式创造出的美感，越来越依赖人的认知，不能够通过视觉直接把握了。如果人们不理解艺术作品背后的理念，就很难从表面理解艺术品，也不会体验到它的美感。当下艺术品的美感，更多地是反应在对理念构想中巧妙的惊叹，而不是视觉上的享受。建立在认知基础上的美感，是当今美感的主要特征。拓扑几何学所描述的形态，就是需要人们具有一定的认知水平的，不是象欧几里得几何学那样可以比较直观地把握的。因此从拓扑结构的角度来研究形态的情感，
9、主要研究的对象是：形态的拓扑结构、认知、高级情感之间的关系。这种研究结果的应用，将在虚实的空间体验领域获得极大的应用。形态拓扑结构给人的美感，不是平庸的美感，而是洞悉自然界奥秘的、神秘的、崇高的、带有恐惧的美感。一切建立在科学原理基础之上的形态，都是充满神秘的美感。乌尔姆就是研究过这种美感的形式。审美心理是否可以分层研究，每一个层次具有不同的特点。就形态而言，欧几里德几何学仅仅是研究形态的表面层次；而拓扑几何学是研究形态连续性的，这个角度是不考虑形态的尺寸的。如果说形态的尺寸影响形态的大小、比例和尺度，进而通过它们来影响人直观的审美心理，那么形态的连续性将会影响人们的那一种审美心理呢？欧几里得
10、几何学、投影几何学、微分几何学、黎曼几何学、拓扑几何学和分形几何学对于形态研究的意义几何学是描述空间或形态的数学工具。视觉艺术离不开形态或空间，是研究如何通过形态或空间来表达人们情感或影响人们情感的艺术。几何学在用数学语言来描述形态或空间的同时，也反映了数学家观察形态和空间的角度或对形态认识的观念。欧几里得几何学=普通的三维空间艺术，人们总是用这种几何学的元素来表达情感。投影几何学=毕加索的立体派，人们开始用投影几何学的元素来表达自己的情感分形几何学=波洛克的撒点派、分形艺术，人们开始用分形几何学的元素来表达自己的情感拓扑几何学=拓扑艺术，人们用拓扑几何学的观点来表达自己的情感。矛盾空间，说的不是拓扑几何学形态。它仅仅是观察形态的视角的改变。把两个不同视角的形态拼合在一起，构成一个整体。这种图形给人看上去具有矛盾和冲突的心理感受。莫比乌斯环充满了神秘，但是它到底蕴含着什么思想呢？在建筑中，门是改变空间拓扑性质的。迷宫=？拓扑性质与人类的认知心理。一个逻辑循环，嵌套着另一个逻辑循环。形态的连续性和连通性。在不考虑尺寸和距离的情况下，点=线=面=块。当我们不能用点、线、面、体的外部特征来影响人的心理时，那么形态的连续性和连通性能够影响人的那方面心理呢？画布上的洞、雕塑中的洞，房间中的门窗，都是改变形态和空间的连续性或连通性的。5
