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1、 一元二次方程全章拔高题精选一、学科内综合题（每小题8分，共48分）1随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，某城市到2006年要将该城市的绿地面积在2004年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，为保证实现这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）2如图，在ABC中，B=90，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？3已知关于x的方程（a1）x2（2a3）x+
2、a=0有实数根 （1）求a的取值范围； （2）设x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值4设m为整数，且4m40，方程x22（2m3）x+4m214m+8=0有两个整数根，求m的值5一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是m2，求它的高和宽（=）6某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？学科间综合题1如图，AO=OB=50c
3、m，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？2在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的两个根，试求ABC的周长3问题：构造ax2+bx+c=0解题，已知：+1=0，b4+b21=0，且b2，求 的值4.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是_5.解方程：=7时，利用换元法将方程化为6y27y+2=0，则应设y=_6.已知关于x的方程x23x+m=
4、0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为_7.已知：关于x的两个方程2x2+（m+4）x+m4=0与mx2+（n2）x+m3=0，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根 （1）求证：方程两根的符号相同；（2）设方程的两根分别为、，若：=1：2，且n为整数，求m的最小整数值附加题（20分） 设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2 （1）若x12+x22=0，求m的值;（2）求的最大值一元二次方程全章拔高题精选答案:一、1解：设2004年城市的人口总量为m，绿地面积为n，这两年该城市人口的年平均增长率为x，由题意，得 =1+21
5、%，整理，得 （1+x）2= x1=（舍去） 答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内 点拨：本题重点考查增长率的问题2分析：假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意，得PA28PB=1解：设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，由题意，得BE=PB=1x=xcm，AE=PA=42+x2 42+x28x=1 解得x1=3，x2=5 答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1 点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度时间这个公式3解：（1）由b24ac0，得（2a3）24a（a1）0
6、，a （2）x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个根， x1+x2=，x1x2= 又x12+x22=9，（x1+x2）22x1x2=9 （）22=9 整理，得7a28a=0，a（7a8）=0 a1=0，a2=（舍去） 点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况4分析：由=b24ac，得 =4（2m3）24（4m214m+8）=4（2m+1） 方程有两个整数根， =4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数 4m40，92m+14由方程有两个实数根知m0，当m4时，0，即方程的两根之积为正，故方程的两根符号相同（2）得（n2）2=m（m3） 经讨论，m=6时，（n2）2=63=81附加题分析：方程有两个不相等的实根，=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，1m1 x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4（m2）22（m23m+3）=2m210m+10，m25m+5=0 解得m=1m1，m= （2）= x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3上式可化为=2（m23m+1）=2（m）2 1m1，当m=1时，最大值为10 点拨：本题是一道综合性较强的综合题，考查了根的情况、根与系数的关系以及以配方法求最值的问题
