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1、成都市盐道街中学实验学校 数学导学稿 九年级下EXPERIMENTAL SCHOOL ATTACHED TO CHENGDU YANDAOJIE MIDDLESCHOOL 第一章 直角三角形的边角关系1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起（一）锐角三角函数正切学习目标：体会锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力；理解锐角三角函数正切的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法；能理解坡角、坡度的概念，能够明确两者的区别和联系。 学习重点：理解锐角三角函数正切的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法；能够理解坡角、坡度的概念，能够明
2、确两者的区别和联系。学习过程：一、预习展示：1、在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?在RtABC中,C=90, 若 =1,B=60，则= ,= , A= .(2) 若C=,A=45，则= ,= , B= .2、在RtABC中,C=90, 锐角A的对边与邻边的比叫做A的 ，记做tanA,即tanA=3、如图，梯子的倾斜程度与tan的关系是：tan的值越大，梯子就越 （填陡或缓）4、坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度. 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60
3、m, 那么山坡的坡度i(即tan)就是:100m60m BACEFG4m8m4m5、梯子AB和EF相比， 更陡。3m二、跟进课堂： 6、在RtABC中,C=90, AB=, AC=1, 那么tanA等于( ) A. B. C. D. 7、在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的值是2，则y的值是（）A. 2 B. 8 C. -2 D. -88、 在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（） A. 15 B. 14 C. D. 109、 （2011乐山）如图，在44的正方形网格中，tan=（） A. 15 B. 14 C. D
4、. 第9题图 第10题图 10、 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（） A. B. C. D. 11、在RtABC中,C=90, AB=， tanA=，则AC的长等于( ) A.1 B.3 C.2 D. 612、在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的值（）A.不变化 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定13、修筑一坡度为3:4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么的值是（） A. B. C. D. 14、在RtABC中,C=90, AC=2, BC=1, 那么tanA= , tanB= 。15、
5、一个斜坡的坡度i=1:2，则坡角的值为 ；若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了20 米。16、等腰三角形的两边分别为6和8，则底角的为 。17、 在RtABC中,C=90, BC=3， tanA=，则AC的长等于 。18、如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15mm，槽的深度为12mm，B的值为 ，则它的里口宽BC=33 mm19、在梯形ABCD中，ADBC, AB=CD, AD=6, BC=14, ，则tanB= 。20、如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为 .21、如图，在等腰梯形ABCD中，A
6、DBC，AB=CD，DBC=45，点F在AB边上，点E在BC边上，将BFE沿折痕EF翻折，使点B落在点D处若AD=1，BC=5求：（1）BD的长；（2）C的值或 三、巩固提升：22、如图所示，在48的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC的三个顶点都在格点上，则tanBAC的值为（） A. B. 1 C. D. 第22题图 第23题图 第24题图23、 如图，CD是RtABC斜边上的高若AB=5，AC=3，则tanBCD为（） A. B. C. D. 24、 如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）
7、A. B. C. D. 25、 将一副三角板如右图摆放在一起，连接AD，则ADB的正切值为（） A. B. C. D. 26、 直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的值为 ，则k的值为（） A. B. 2 C. D. 27、（2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB.AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ） A. B. C. D. 第27题图 第28题图 第29题图 第30题图28、（2011哈尔滨）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tanBPC的值是 .29、如图，在正方形网格中，ABO的正切值是 .30、如图，将边
8、长为2的正方形ABCD沿EF和ED折叠，使得B.C两点折叠后重合于G，则EFG的正切值为 .直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD=2，AB=4，点E在AB上，将CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则BCE的正切值是 .31、如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB=BC=5，AD=2，（1）求CD的长；（2）若ABC的平分线交CD于点E，连接AE，求AEB的正切值四、课后小结：1.1.2从梯子的倾斜程度谈起（二）锐角三角函数正弦与余弦学习目标： 掌握锐角三角函数正弦与余弦的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法。 能够明确正弦与余弦两者的区别和联系。 学习
9、重点：正弦与余弦的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法。学习过程：一、预习展示：1、在RtABC中,C=90, 锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记做sinA,即sinA=;锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 ，记做cosA,即cosA=;2、如图，梯子的倾斜程度与sin的关系是：sin的值越大，梯子就越 （填陡或缓）梯子的倾斜程度与cos的关系是：cos的值越大，梯子就越 （填陡或缓） 第7题图3、在RtABC中,C=90,则A与B的关系是 sinA与cosB的关系是 。因此sin（90-A）= ；cos（90-A）= 。4、在RtABC中,C=90，AB=4,AC=1,则sinA=
10、，cosA= ，sinB= ，cosB= 。5、在RtABC中,C=90，tanA=，则sinB= （ ） A. B. C. D. 6、 在RtABC中,C=90，sinA= ，则tanB的值为（ ） A. B. C. D. 7、 如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的值为 ，则坡面AC的长度为（） A.m B.10 m C.m D. m8、在ABC中,已知AB=AC=10, sinC=, 则BC= .9、若AOB在如图的正方形网格中，则cosAOB的值为（ ） A. B. C. D. 2 ABOACBD 第9题图 第10题图10、如图，在ABC中, ACB=90, CDAB于点D,则下列线段比中不等于sinA的是（ ）。 A B. C.
