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1、 本文由943583064贡献 pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第五章 复杂应力情况下的强度计算 1 第五章 复杂应力情况下的强度计算 51 应力状态的概念 52 二向应力状态分析 53 三向应力状态下一点的最大剪应力 54 广义虎克定律 55 强度理论简介 56 组合变形的强度计算 2 5-1 一、引言 应力状态的概念 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ P 铸铁拉伸 M 低碳钢 铸铁 P P 2、组合变形杆将怎样破坏？ M 3 铸铁压缩 P 5-1 应力状态的概念 二、一点的应力状态 过一点有无数的截面，这一点的各个截面
2、上应力情况的集合， 称为这点的应力状态。 三、单元体 单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点 的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 四、剪应力互等定理 过一点的两个正交面上,如果有 与相交边垂直的剪应力分量,则两个 面上的这两个剪应力分量一定等值、 4 方向相对或相离。 y y z z xy x x 5-1 应力状态的概念 五、原始单元体（已知单元体） 例1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 P A y P x A x yx B C z P M x x zx B xz x C xy 5 5-1 应力状态的概念 y y 六
3、、主单元体、主面、主应力 主面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。 主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。 主应力(Principal Stress ）： 主面上的正应力。 主应力排列规定：按代数值大小， y y x x z z zz xx 22 1 1 6 1 2 3 3 3 5-1 应力状态的概念 三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。 单向应力状态（Unidirect
4、ional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 x zx B xz x x A x 7 5-2 二向应力状态分析 若单元体上不为零的应力分量都位于同一平面内称为平 面应力状态。 例如外力作用在板平面内的薄板 8 5-2 二向应力状态分析 设不为0的应力分量都位于xy平面内 y z yx x y yx y xy x xy x x xy yx y 9 5-2 y 二向应力状态分析 y 等价 y x y x O x xy z x xy 10 5-2 y 二向应力状态分析 一、斜截面上的应力 y O x xy y x x 规定： 截面外法线同向为正； 绕研究对象顺时针转为
5、正； 图1 逆时针为正。 设：斜截面面积为S，由分离体平衡得： n x y O xy 图2 F =0 n S ? x S cos 2 + xy S cos sin y S sin 2 + yx S sin cos =0 11 5-2 y 二向应力状态分析 考虑剪应力互等和三角变换，得： y O x xy x = x + y 2 + x ? y 2 cos 2 ? xy sin 2 图1 同理： x y O y x = n x ? y 2 sin 2 + xy cos 2 xy 图2 12 5-2 二向应力状态分析 二、主应力与主平面（主平面上的正应力称为主应力） d = ? ( x ? y )
6、sin 2 0 ? 2 xy cos 2 0 =0 令: d = 0 由此的两个驻点： 01、（ 01 + ） 和两各极值： 2 tg 2 0 = ? 2 xy x ? y y x + y x ? y 2 ?m 2 ax = + xy （ ? ） 2 2 ?m in =0 极值正应力就是主应力 ！ 0 x y O x xy 13 5-2 二向应力状态分析 y 主 单元体 三、最大剪应力 1 = max ; 2 = min 1在剪应力相对的项限内， 且偏向于x 及y大的一侧。 d 令: d =0 =1 2 x y O x x ? y tg 21 = 2 xy xy 1 x ?y 2 2 ?max
7、 = （ ? ）+x y 2 ?min 0 = 1 + 4 , 即极值剪应力面与主面 成 45 0 14 例2 分析受扭构件的破坏规律。 yx C M C 解： 确定危险点并画其原 始单元体 xy x = y =0 xy yx y O x Mn xy = = WP 求极值应力 x ? y 2 2 ?1 x + y ）+ xy （ ? = 2 2 ? 2 2 = xy = 15 1 = ; 2 =0; 3 =? x ? y 2 2 ? max ）+ xy = ? = （ 2 ? min 破坏分析 tg 2 0 = ? 2 xy x ? y = 0 = 45 o x ? y tg 21 = =0
8、1 =0 2 xy 低碳钢 低碳钢 : s = 240 MPa ; s = 200 MPa Lb 灰口铸铁 : =98 280 MPa 铸铁 16 yb = 640 960 MPa ; b =198 300 MPa 5-3 三向应力状态下一点的最大剪应力 y 将三个主应力按代数量的大小顺 序排列 1 2 3 因此根据每一点的应力状态可 以找到3个相互垂直的主应力 z xy x max z min 17 5-3 三向应力状态下一点的最大剪应力 2 1 2 1 2 1 3 3 3 18 5-3 三向应力状态下一点的最大剪应力 空间应力状态 y 1 2 3 x 3 2 1 z 19 5-3 三向应力
9、状态下一点的最大剪应力 三向应力分析 y max 1 2 3 x 3 2 1 图b 图a z 弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应 力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。 整个单元体内的最大剪应力为： max= 1 ? 3 2 20 5-4 广义虎克定律 一、单拉下的应力-应变关系 y x x= x E y =? x E ij 0 (i,j = x,y,z ) z =? x E z x y 二、纯剪的应力-应变关系 xy = xy G i 0 (i=x,y,z) yz = zx 0 z xy x 21 5-4 广义虎克定律 ? ? ? ? xy ? ? xy = G ? yz ? yz = G ? ? zx = zx G 1 x = x ? ( y + z ) E 1 y = y ? ( z + x ) E 1 z = z ? ( x + y ) E 三、复杂状态下的应力 - 应变关系 y y x z xy x z 依叠加原理,得: x y z x = ? ? E E E 1 = x ? ( y + z ) E
