《2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）第08讲：方程、不等式的实际应用问题 解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）第08讲：方程、不等式的实际应用问题 解析版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第08讲：方程、不等式的实际应用问题【题型精讲】题型一：一元一次方程的实际问题1（2024广西钦州二模）孙子算经中记载了这样一道题：”今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽”问：有多少户人家？大意为：有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，若设共有户，则下列方程正确的是（）ABCD【答案】C【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键设共有户，根据“有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解： 共有户，则由
2、题意可得，故选：C2（2024黑龙江哈尔滨三模）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒；火车的长度为150米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，一元一次方程：行程问题(一元一次方程的应用)，正确掌握相关性质内容是解题的关键先结合火车速度是匀速，结合图象得出点的横坐标等于，则火车整体都在隧道内的时间为35秒，当，此时火车完全进入隧道内，即可判断是正确的；运用路程除以时间等于速度，得出火车的速
3、度为30米/秒，结合路程等于时间乘以速度，列式计算，即可作答【详解】解：火车匀速通过隧道时且火车本身长度是不变的点的横坐标等于火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如上图所示（秒），则火车整体都在隧道内的时间为35秒是正确的；当，此时火车完全进入隧道内，即，故火车的长度为150米是正确的；则当火车当进去隧道时到完全进入隧道，所用时间为秒，（米/秒）火车的速度为30米/秒是正确的；设隧道长为米则结合图象信息，得解得隧道长度为1200米是正确的；故选：D3（2024云南楚雄二模）云南蒙自石榴是全国特色水果之一，是全国农产品地理标志它的果实呈浅红色，果肉挺实，丰厚鲜美，
4、甜酸娇嫩，口感宜人，有清热解毒、良性收敛肌肤等功效，深受群众喜爱，成为人们日常生活中不可缺少的美食小红到水果批发市场购买石榴，店里标注石榴每千克20元，她与老板经过议价，老板同意在购买很多的情况下，按原价打九折卖给小红称完质量后，老板告诉小红：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花10元”则小红购买石榴的质量是（）A45千克B50千克C55千克D60千克【答案】C【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，设小红购买石榴的质量是千克，则上一位顾客购买石榴的质量是千克，根据小红花的钱比上一位顾客少花10元，列式求解即可【详解】解：设小红购买石榴的质量是千克，则上一位顾客购买石榴的
5、质量是千克，根据题意得：，整理得，解得，答：小红购买石榴的质量是55千克，故选：C题型二：二元一次方程组的实际问题4（2024四川南充二模）我国明代数学著作算法统宗记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”若设共有名客人，两银子，可列方程组为（）ABCD【答案】B【分析】根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出方
6、程组【详解】解：由题意，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”若设共有名客人，两银子，故选：B5（2024湖北荆州模拟预测）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（）ABCD【答案】B【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据等量关系列出方程组即可【详解】解：由题意得：；故选：B6（2024四川达州一模）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是孙子算经卷中著名
7、数学问题意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（）ABCD【答案】C【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键根据题意，设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得，故选：C题型三：分式方程的实际问题7（2024四川南充三模）近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.4元，若充
8、电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，据题意可得方程（）ABCD【答案】D【分析】根据题意，设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，燃油车平均每千米的加油费元，根据题意，得，解方程即可本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键【详解】根据题意，设这款电动汽车平均每千米的充电费为元，燃油车平均每千米的加油费元，根据题意，得，故选D8（2024湖南衡阳二模）某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度
9、的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（）ABCD【答案】D【分析】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意，列出方程，即可求解【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意得：，即，故选：D9（2024福建福州模拟预测）某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）ABCD【答案】B【分析】本
10、题考查了分式方程的应用，读懂题意、找到等量关系是列出方程的关键设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了套，第二批购买了套，根据第二批比第一批少4套列出方程即可【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了套，由题意得故选：B题型四：不等式（组）的实际应用问题10（2024河北唐山二模）某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（）ABCD【答案】A【分析】本题考查了一元一次不等
11、式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系根据题意分别列出不等式即可求解【详解】解：由题意可知：当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，两人没进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，由图可知：小华的重量为45公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得，因为小欧的重量分别为70公斤且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得，因此故选：A11（2024天津红桥三模）某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系有下列结论：销售单价可以
12、是90元；该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】B【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出总利润与销售价的函数关系式，利用二次函数的性质及其x的取值范围求出利润的最大值利用函数的性质是解答此题的关键【详解】解：由题意可知，解得：，销售单价不可能是90元，故不正确；利润与销售价的函数关系式：，抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，（元）当销售单价定为87元时，可获得最大利润，最大利润是891元，故正确；当时，解得：，（不符合题意，舍去），则只有1
13、个销售单价为70元时，满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，故不正确；综上，正确的结论只有1个，故选：B12（2024浙江台州二模）州市域铁路线台州站至城南站全长 理论票价实行里程分段计价制，理论票价（单位：元）与行驶里程（单位：）之间的函数关系如图（，为线段），但在定价时，按该分段计价制所得结果常为小数，实际票价为大于或等于该值的最小整数，如当行驶里程为 时，所得理论票价为元，实际票价则为元，经查从甲站到乙站的实际票价为元，则甲乙两站的里程不可能为（）A44 kmB45 kmC46 kmD47 km【答案】D【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式组的应用；根据题意求得线段解析式为
14、 ，进而根据从甲站到乙站的实际票价为元，列出不等式组，解不等式组，即可求解【详解】解：设段解析式为，将代入得，解得：当时，即依题意，当行驶里程为 时，所得理论票价为元设线段的解析式为代入解得：线段解析式为 依题意，解得：故选：D题型五：一元二次方程的实际问题13（2024山西晋城三模）山西省所有公立医疗机构于2024年3月25日起全面执行第九批国家组织药品集中带量采购中选结果相关负责人表示，重点药品降价将明显减轻患者负担，某药品通过连续两轮降价，每粒（25mg）从200元降至15元若该药品每轮降价率相同，设每轮降价率为x，则根据题意可列方程为（）ABCD【答案】D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键利用该药品经过两次降价后的价格=原价（每次降价的百分率），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设每轮降价率为x，则根据题意可列方程为，故选：D14（2024安徽合肥二模）自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，合肥市学龄儿童人数逐年增长，某校2021年新生入学人数是600人，2023年新生入学人数达到726人
